Zahlensysteme
Geben Sie die Zahl in der Basis ein, von der Sie ausgehen, dann erscheint sie gleichzeitig in allen üblichen Systemen.
Dieselbe Zahl in anderen Basen
- Binär11111111
- Oktal377
- Dezimal255
- Hexadezimalff
- Eigene Basis 3673
So funktioniert es
Eine Basis sagt, wie viele Ziffern verwendet werden, bevor man zur nächsten Stelle weitergeht. Wir rechnen gewöhnlich zur Basis 10 mit den Ziffern 0 bis 9, während Computer zur Basis 2 mit nur 0 und 1 arbeiten.
Hexadezimal, Basis 16, dient dazu, binäre Zahlen zu kürzen. Vier Binärziffern entsprechen genau einer Hexadezimalziffer, weshalb sich ein Byte immer mit zwei Zeichen schreiben lässt, etwa ff für 255.
Ziffern über neun werden mit Buchstaben geschrieben: a bedeutet 10, b bedeutet 11 und so weiter bis z, das in Basis 36 für 35 steht.
Das Werkzeug rechnet mit ganzen Zahlen beliebiger Größe, auch lange hexadezimale Werte behalten also jede Ziffer.
So rechnet das Werkzeug
Die Zahl wird Ziffer für Ziffer von links gelesen: Der bisherige Wert wird mit der Basis multipliziert und die nächste Ziffer addiert. 7ea zur Basis 16 wird zu 7, dann 7 · 16 + 14 = 126 und schließlich 126 · 16 + 10 = 2026. In der anderen Richtung schreibt die eingebaute Umwandlung des Browsers die Zahl, mit den Zeichen 0–9 und a–z, nie mit führenden Nullen und mit einem Minuszeichen vor negativen Zahlen.
2026 ist binär 11111101010, oktal 3752 und zur Basis 36 1ka. Basis 36 ist die höchste, weil zehn Ziffern und sechsundzwanzig Buchstaben 36 Zeichen ergeben. Neben den vier üblichen Basen zeigt die Liste eine eigene Basis, anfangs 36, und die Schaltfläche in jeder Zeile kopiert die Zahl in dieser Basis.
Was das Feld annimmt
Groß- und Kleinbuchstaben bedeuten dasselbe, und Leerzeichen und Unterstriche zwischen den Ziffern werden entfernt, 1111_0000 zur Basis 2 ist also 240. Präfixe wie 0x und 0b versteht das Werkzeug nicht. Zur Basis 16 wird 0x1f abgelehnt, zur Basis 36 ist x aber eine Ziffer, und derselbe Text wird als die Zahl 42 819 gelesen. Führende Nullen verschwinden, 00ff wird als ff geschrieben.
Nur ganze Zahlen lassen sich umwandeln, ein Komma oder Punkt ergibt eine Fehlermeldung. Negative Zahlen behalten ihr Minuszeichen: −ff ist −255 und binär −11111111. Das Werkzeug zeigt also nicht, wie ein Computer eine negative Zahl in einer festen Zahl von Bits speichert.
Hintergrund
RFC 4648 nennt die Basis 16 die übliche Hexadezimalkodierung und legt fest, dass sie nicht zwischen Groß- und Kleinbuchstaben unterscheidet. Das Alphabet der Norm verwendet die Großbuchstaben A–F, JavaScript schreibt Kleinbuchstaben. Beide bedeuten dieselbe Zahl.
Gewöhnliche Zahlen im Browser fassen jede ganze Zahl nur bis 2⁵³ − 1 = 9 007 199 254 740 991 genau. Das Werkzeug rechnet deshalb mit dem Ganzzahltyp BigInt, der keine solche Grenze hat. 2⁶⁴ = 18 446 744 073 709 551 616 ergibt dann exakt 10000000000000000 hexadezimal, eine Eins mit sechzehn Nullen.