Prozentrechner
Drei übliche Prozentfragen, jede mit ihrer eigenen Antwort. Geben Sie Ihre Zahlen ein, dann wird das Ergebnis sofort berechnet.
Wie viel sind X Prozent einer Zahl?
Zum Beispiel der Rabatt auf einen Preis oder die Mehrwertsteuer auf einen Betrag.
Wie viel Prozent ist eine Zahl von einer anderen?
Zum Beispiel welchen Anteil am Budget ein Posten ausmacht.
Wie groß ist die Änderung in Prozent?
Zum Beispiel die Preissteigerung zwischen zwei Jahren.
So funktioniert es
Prozent bedeutet Hundertstel. 15 % von 80 zu berechnen ist also dasselbe wie 15 Hundertstel von 80 zu nehmen, was 12 ergibt.
Wenn Sie wissen wollen, welchen Anteil etwas ausmacht, teilen Sie den Teil durch das Ganze und multiplizieren mit 100. 12 von 80 ergibt 0,15, also 15 %.
Die prozentuale Änderung wird immer am Ausgangswert gemessen. Von 200 auf 250 ist eine Steigerung um 25 %, aber zurück von 250 auf 200 ist ein Rückgang um 20 %. Derselbe Unterschied in Euro ergibt je nach Ausgangspunkt einen anderen Prozentsatz.
Eine Steigerung um 50 % gefolgt von einem Rückgang um 50 % hebt sich nicht auf. Sie landen bei 75 % des Ausgangswerts.
So rechnet das Werkzeug
Jedes der drei Felder hat seine eigene Formel: P % von X ist P / 100 · X, der Anteil ist Teil / Ganzes · 100, und die Änderung ist (Auf − Von) / |Von| · 100. Der Betrag des Ausgangswerts sorgt dafür, dass die Richtung auch bei negativen Werten stimmt: Von −100 auf −50 ist eine Steigerung um 50 %. Die Antwort hat höchstens zehn signifikante Stellen, 20 von 120 ergibt also 16,66666667 %. Ist das Ganze oder der Ausgangswert null, gibt es keinen Prozentwert, weil durch null geteilt werden müsste, und das Werkzeug meldet das. Von 0 auf 0 gilt als keine Änderung.
Leerzeichen in den Feldern werden entfernt. Ein Punkt gilt als Tausenderpunkt, wenn er wie einer steht, also vor Gruppen von genau drei Ziffern und nicht hinter einer Null am Anfang: 1.250 wird als die Zahl 1250 gelesen, auch mit Nachkommastellen hinter einem Komma. Ein Komma ist immer ein Dezimalzeichen, ebenso jeder andere Punkt, 2,5 und 2.5 sind also beide zweieinhalb. Das Prozentzeichen steht schon hinter dem Feld und gehört nicht hinein.
Prozent oder Prozentpunkte
Das dritte Feld gibt immer die relative Änderung an, also den Unterschied geteilt durch den Ausgangswert. Bei Zinssätzen ist das selten gemeint. Im Juni 2024 senkte die Europäische Zentralbank ihre drei Leitzinssätze um je 25 Basispunkte, den Satz für die Hauptrefinanzierungsgeschäfte von 4,50 % auf 4,25 %. Geben Sie 4,5 und 4,25 ein, antwortet das Werkzeug „Ein Rückgang um 5,555555556 %“.
Beide Angaben stimmen, beantworten aber verschiedene Fragen. Das Digitale Wörterbuch der deutschen Sprache erklärt den Prozentpunkt als Prozent im Sinne der Differenz zwischen zwei Prozentzahlen, und 100 Basispunkte entsprechen einem Prozentpunkt. Die Senkung um 25 Basispunkte war also eine um 0,25 Prozentpunkte, aber ein Rückgang um gut 5,6 %.
Beispiel: die Umsatzsteuer im Preis
Nach § 12 des Umsatzsteuergesetzes beträgt die Steuer in Deutschland 19 %, für die ermäßigten Umsätze 7 %. Auf netto 100 Euro kommen 19 Euro Steuer, brutto also 119 Euro. Geben Sie im zweiten Feld 19 als Teil und 119 als Ganzes ein, lautet die Antwort 15,96638655 %.
Die Steuer ist also 19 % des Nettopreises, aber nur knapp 16 % des Bruttopreises. Allgemein macht ein aufgeschlagener Satz p genau p / (100 + p) des neuen Gesamtbetrags aus, beim ermäßigten Satz 7 / 107 oder 6,542056075 %. Deshalb ergibt es nicht den Nettopreis, wenn man von einem Bruttopreis 19 % abzieht: 119 Euro minus 19 % sind 96,39 Euro, nicht 100.