Runden
Wählen Sie die Zahl der Nachkommastellen oder signifikanten Stellen, dann erscheint das Ergebnis nach jeder der üblichen Regeln.
Negative Werte runden auf Zehner, Hunderter und so weiter.
Ergebnis je Regel
- Nächster Wert, Hälften aufwärtsam üblichstenDas, was man normalerweise mit Runden meint.3,14
- Nächster Wert, Hälften zur geraden ZahlRundung zur geraden Zahl, in Buchhaltung und Statistik verwendet.3,14
- Immer aufwärtsGegen plus unendlich.3,15
- Immer abwärtsGegen minus unendlich.3,14
So funktioniert es
Auf Nachkommastellen zu runden bestimmt, wie viele Ziffern hinter dem Komma stehen. Signifikante Stellen zählen dagegen alle Ziffern, die Information tragen, gerechnet ab der ersten, die nicht null ist. 0,00012345 hat fünf signifikante Stellen.
Die Regel, die die meisten mit Runden meinen, ist der nächste Wert, wobei eine Hälfte von null weg gerundet wird. Dann wird 2,5 zu 3 und −2,5 zu −3. Das ist das kaufmännische Runden, wie es DIN 1333 beschreibt.
Das symmetrische oder mathematische Runden, auf Englisch Banker’s Rounding, rundet Hälften stattdessen zur nächsten geraden Zahl, 2,5 wird also zu 2, während 3,5 zu 4 wird. Die Regel wird in Buchhaltung und Statistik verwendet, weil sie die Summe nicht nach oben zieht, wenn viele Zahlen gerundet werden.
Aufwärts und abwärts runden immer in ihre Richtung auf dem Zahlenstrahl, egal wie nah der andere Wert liegt. Bei negativen Zahlen heißt aufwärts also in Richtung null.
Das Werkzeug verschiebt das Komma über die Textform der Zahl statt zu multiplizieren. Dadurch wird 1,005 zu 1,01 gerundet, während eine direkte Multiplikation 1,00 ergibt, weil 1,005 in Wirklichkeit als etwas knapp darunter gespeichert wird.
Eine negative Zahl von Nachkommastellen rundet in die andere Richtung: −1 ergibt den nächsten Zehner und −2 den nächsten Hunderter.
Was die Norm über Hälften sagt
Das Werkzeug nennt Hälften aufwärts die übliche Regel, doch die Rundungsregeln im Leitfaden des NIST zu den SI-Einheiten, der sich auf ISO 31-0 beruft, runden Hälften zur geraden Zahl. Eine Ziffer, auf die eine 5 und danach nur Nullen folgen, bleibt unverändert, wenn sie gerade ist, und wird um eins erhöht, wenn sie ungerade ist. Die letzte Ziffer ist danach immer gerade.
Das Beispiel des NIST ist 6,9749505, auf sieben Stellen gerundet, was 6,974950 ergibt. Wählen Sie im Werkzeug sieben signifikante Stellen, liefert die Regel Hälften zur geraden Zahl dieselbe Antwort, Hälften aufwärts dagegen 6,974951. Der Sinn der Regel ist, dass Hälften gleich oft auf- und abgerundet werden, sodass wiederholtes Runden nicht in eine Richtung abdriftet.
Die Zahl, wie sie geschrieben ist
Ein Computer speichert 2,675 als 2,67499999999999982236431605997495353221893310546875, knapp unter der Hälfte. Wer den gespeicherten Wert rundet, bekommt deshalb 2,67. Das Werkzeug verschiebt das Komma in der Textform der Zahl und rundet 267,5, es antwortet also mit beiden Regeln 2,68, denn acht ist gerade. Komma und Punkt gelten im Feld beide als Dezimalzeichen: 2.675 wird als die Zahl 2,675 gelesen.
Bei signifikanten Stellen bestimmt das Werkzeug zuerst die Größenordnung der Zahl und rundet an der richtigen Stelle. Hebt die Rundung die Zahl in die nächste Zehnerpotenz, wird die Stelle nach der neuen Größenordnung neu bestimmt. Die Antwort wird dann mit genau so vielen signifikanten Stellen geschrieben, wie Sie gewählt haben: 9,995 auf drei signifikante Stellen erscheint als 10,0, wobei die Null nach dem Komma die dritte signifikante Stelle ist.
Runden in anderen Werkzeugen
JavaScript hat eine eingebaute Rundung, die Hälften in Richtung plus unendlich rundet, −2,5 wird damit zu −2. Das Werkzeug spiegelt negative Zahlen deshalb vor dem Runden und ergibt mit Hälften aufwärts −3. Die Funktion round im wissenschaftlichen Taschenrechner nutzt dagegen die eingebaute Rundung direkt und ergibt −2.
Die Zahl der Nachkommastellen lässt sich von −10 bis 15 wählen, die der signifikanten Stellen von 1 bis 15. Die Antwort wird mit genau so vielen Nachkommastellen geschrieben, wie Sie verlangt haben, 1 auf zwei Stellen gerundet erscheint also als 1,00.