Arrotondamento
Scegli il numero di cifre decimali o significative e il risultato compare secondo ciascuna delle regole comuni.
I valori negativi arrotondano a decine, centinaia e così via.
Risultato per regola
- Valore più vicino, metà per eccessola più comuneQuello che normalmente si intende con arrotondare.3,14
- Valore più vicino, metà al pariArrotondamento al pari, usato in contabilità e statistica.3,14
- Sempre per eccessoVerso più infinito.3,15
- Sempre per difettoVerso meno infinito.3,14
Come funziona
Arrotondare alle cifre decimali stabilisce quante cifre stanno dopo la virgola. Le cifre significative contano invece tutte le cifre che portano informazione, a partire dalla prima diversa da zero. 0,00012345 ha cinque cifre significative.
La regola che quasi tutti intendono con arrotondare è il valore più vicino, con la metà arrotondata lontano dallo zero. Allora 2,5 diventa 3 e −2,5 diventa −3.
L’arrotondamento al pari porta invece le metà al numero pari più vicino, quindi 2,5 diventa 2, mentre 3,5 diventa 4. La regola si usa in contabilità e statistica, perché non tira in alto la somma quando si arrotondano molti numeri.
Arrotondare per eccesso e per difetto va sempre nella propria direzione sulla retta dei numeri, per quanto vicino stia l’altro valore. Con i numeri negativi, per eccesso significa quindi verso lo zero.
Lo strumento sposta la virgola usando la forma testuale del numero invece di moltiplicare. Così 1,005 si arrotonda a 1,01, mentre moltiplicare direttamente dà 1,00, perché 1,005 in realtà viene memorizzato come qualcosa di appena inferiore.
Un numero negativo di cifre decimali arrotonda nell’altro senso: −1 dà la decina più vicina e −2 il centinaio più vicino.
Che cosa dice la norma sulle metà
Lo strumento indica le metà per eccesso come la regola più comune, ma le regole di arrotondamento della guida del NIST alle unità SI, che rimanda alla norma ISO 31-0, portano le metà al pari. Una cifra seguita da un 5 e poi soltanto da zeri resta invariata se è pari e aumenta di uno se è dispari. L’ultima cifra risulta così sempre pari.
L’esempio del NIST è 6,9749505 arrotondato a sette cifre, che dà 6,974950. Scegli sette cifre significative nello strumento e l’arrotondamento al pari dà la stessa risposta, mentre le metà per eccesso danno 6,974951. Lo scopo della regola è che le metà vadano su e giù con la stessa frequenza, così che arrotondamenti ripetuti non spostino il totale sempre nella stessa direzione.
Il numero come è scritto, non come è memorizzato
Un computer memorizza 2,675 come 2,67499999999999982236431605997495353221893310546875, appena sotto la metà. Arrotondando il valore memorizzato si ottiene quindi 2,67. Lo strumento sposta invece la virgola nella forma testuale del numero e arrotonda 267,5, quindi risponde 2,68 sia con le metà per eccesso sia con le metà al pari, perché otto è pari. Virgola e punto valgono entrambi come separatore decimale: 2.675 viene letto come 2,675.
Con le cifre significative lo strumento calcola prima l’ordine di grandezza e arrotonda al posto giusto. Se l’arrotondamento porta il numero alla potenza di dieci successiva, il posto viene ricalcolato dal nuovo ordine di grandezza. La risposta è poi scritta con esattamente tante cifre significative quante ne hai scelte, quindi 9,995 a tre cifre significative compare come 10,0, dove lo zero dopo la virgola è la terza cifra significativa.
L’arrotondamento altrove
JavaScript ha un arrotondamento incorporato che porta le metà verso più infinito, quindi −2,5 diventa −2. Lo strumento rispecchia perciò i numeri negativi prima di arrotondare e con le metà per eccesso dà −3. La funzione round della calcolatrice scientifica usa invece direttamente la versione incorporata e dà −2.
Il numero di cifre decimali si può impostare da −10 a 15, e le cifre significative da 1 a 15. La risposta è scritta con esattamente tante cifre decimali quante ne hai chieste, quindi 1 arrotondato a due cifre decimali compare come 1,00.