Frazione in decimale
Scrivi in uno dei campi e l’altro si riempie. La frazione viene ridotta automaticamente.
Scrivi per esempio 3/8, 6/8 o 1 3/8.
Il punto e la virgola funzionano entrambi come separatore decimale.
Esatto.
- Frazione ridotta3/8
- Numero misto3/8
- In percentuale37,5%
Frazioni comuni
- 0,5
- 0,333333
- 0,666667
- 0,25
- 0,75
- 0,2
- 0,4
- 0,125
- 0,375
- 0,625
- 0,875
- 0,0625
Come funziona
Una frazione è una divisione non ancora eseguita. Scrivere 3/8 come numero decimale è quindi lo stesso che dividere 3 per 8, cioè 0,375.
La frazione si riduce dividendo numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore. Da 6/8 viene 3/4, perché entrambi sono divisibili per 2.
Nell’altro senso lo strumento cerca la frazione più semplice che coglie il tuo numero decimale. Se scrivi 0,3333333333 ottieni 1/3 invece di 3333333333/10000000000, e la riga sotto i campi dice se la risposta è esatta o una approssimazione.
Non tutte le frazioni si scrivono come numero decimale finito. 1/3 diventa 0,333 … senza fine, mentre 3/8 si ferma dopo tre cifre decimali. Una frazione si ferma esattamente quando il denominatore contiene solo i fattori 2 e 5.
I numeri misti si scrivono con uno spazio fra il numero intero e la frazione, per esempio 1 3/8.
Come si trova la frazione
Per passare da un numero decimale a una frazione lo strumento usa una frazione continua. Si toglie la parte intera, si capovolge il resto e si fa lo stesso con il nuovo numero. Ogni passo dà un’approssimazione, una ridotta, il cui numeratore si costruisce dai due precedenti con la ricorrenza Aₖ = bₖAₖ₋₁ + Aₖ₋₂, dove bₖ è la parte intera al passo k. I denominatori seguono la stessa regola.
Il calcolo si ferma quando il resto scende sotto 10⁻¹² o quando il denominatore successivo supererebbe 1.000.000. Il limite sul resto serve perché il numero decimale viene memorizzato in binario e raramente è esattamente quello che hai scritto. Neppure 0,1 si può memorizzare in modo esatto.
Esempio: 0,6875
La parte intera è 0. 1 / 0,6875 fa 1,4545…, parte intera 1. Il resto 0,4545… capovolto fa 2,2, parte intera 2. Il resto 0,2 capovolto fa 5. In virgola mobile il resto a quel punto è 7 × 10⁻¹⁵ invece di zero, ma sta sotto il limite di 10⁻¹², quindi il calcolo si ferma. I termini sono quindi 0, 1, 2 e 5.
Le ridotte sono 0/1, 1/1, 2/3 e infine 11/16, perché 5 × 2 + 1 = 11 e 5 × 3 + 1 = 16. Lo strumento risponde 11/16 e la segna come esatta.
Casi limite
Il tetto di un milione sul denominatore decide quando un decimale arrotondato viene letto come una frazione semplice. 0,333333, con sei tre, dà 333333/1000000, perché quel denominatore sta sotto il tetto e corrisponde esattamente. Con sette tre il denominatore successivo sarebbe dieci milioni, quindi lo strumento si ferma a 1/3 e la chiama approssimazione.
Un numero che non è affatto una frazione, come pi greco, riceve l’ultima ridotta sotto il tetto: 3,141592653589793 diventa 1146408/364913, segnata come approssimazione. Nell’altro senso il numero decimale è mostrato con al massimo dodici cifre significative. 1/16 dà 0,0625 ed è segnata come esatta, ma 1/3 si scrive 0,333333333333 ed è segnata come approssimazione, perché dodici cifre non contengono tutto lo sviluppo. Il campo della frazione accetta solo numeri interi sopra e sotto la linea, quindi 1,5/2 viene rifiutato: scrivi 3/4.