Fracción a decimal
Escribe en cualquiera de los dos campos y el otro se rellena. La fracción se simplifica automáticamente.
Escribe, por ejemplo, 3/8, 6/8 o 1 3/8.
Puedes usar tanto la coma como el punto como separador decimal.
Exacto.
- Fracción irreducible3/8
- Como número mixto3/8
- En porcentaje37,5 %
Fracciones habituales
- 0,5
- 0,333333
- 0,666667
- 0,25
- 0,75
- 0,2
- 0,4
- 0,125
- 0,375
- 0,625
- 0,875
- 0,0625
Cómo funciona
Una fracción es una división que no se ha hecho. Escribir 3/8 en decimal es, por tanto, lo mismo que dividir 3 entre 8, lo que da 0,375.
Una fracción se simplifica dividiendo el numerador y el denominador entre su máximo común divisor. 6/8 pasa a ser 3/4, porque los dos son divisibles entre 2.
En el otro sentido, la herramienta busca la fracción más sencilla que coincide con tu decimal. Escribe 0,333 333 333 3 y obtienes 1/3 en lugar de 3333333333/10000000000, y la línea bajo los campos indica si el resultado es exacto o una aproximación.
No todas las fracciones se pueden escribir como un decimal exacto. 1/3 da 0,333… para siempre, mientras que 3/8 termina tras tres decimales. Una fracción da un decimal exacto justo cuando su denominador solo contiene los factores 2 y 5.
Los números mixtos se escriben con un espacio entre la parte entera y la fracción, por ejemplo 1 3/8.
Cómo se halla la fracción
Para pasar de un decimal a una fracción, la herramienta usa una fracción continua. Se quita la parte entera, el resto se invierte y se hace lo mismo con el número nuevo. Cada paso da una aproximación, una reducida, cuyo numerador se forma con los dos anteriores mediante la recurrencia Aₖ = bₖAₖ₋₁ + Aₖ₋₂, donde bₖ es la parte entera del paso k. Los denominadores siguen la misma regla.
El cálculo se detiene cuando el resto es menor que 10⁻¹² o cuando el denominador siguiente pasaría de 1 000 000. El límite del resto hace falta porque el decimal se guarda en binario y rara vez es exactamente lo que has escrito. Ni siquiera 0,1 se puede guardar con exactitud.
Ejemplo: 0,6875
La parte entera es 0. 1 / 0,6875 es 1,4545…, con parte entera 1. El resto, 0,4545…, invertido da 2,2, con parte entera 2. El resto, 0,2, invertido da 5. En coma flotante el resto queda entonces en 7 × 10⁻¹⁵ en lugar de cero, pero está por debajo del límite de 10⁻¹², así que el cálculo se detiene. Los términos son, por tanto, 0, 1, 2 y 5.
Las reducidas son 0/1, 1/1, 2/3 y por último 11/16, porque 5 × 2 + 1 = 11 y 5 × 3 + 1 = 16. La herramienta responde 11/16 y lo marca como exacto.
Casos límite
El tope de un millón en el denominador decide cuándo un decimal redondeado se lee como una fracción sencilla. 0,333 333, con seis treses, da 333333/1000000, porque ese denominador cabe bajo el tope y coincide exactamente. Con siete treses el denominador siguiente sería diez millones, así que la herramienta se queda en 1/3 y lo marca como aproximado.
Un número que no es una fracción, como pi, recibe la última reducida bajo el tope: 3,141 592 653 589 793 pasa a 1146408/364913, marcado como aproximado. En el otro sentido, el decimal se muestra con doce cifras significativas como máximo. 1/16 da 0,0625 y se marca como exacto, pero 1/3 se escribe 0,333 333 333 333 y se marca como aproximado, porque doce cifras no dan para todo el desarrollo. El campo de la fracción solo admite enteros arriba y abajo, así que 1,5/2 no se acepta; escribe 3/4. En el campo del decimal, el punto y la coma valen como separador decimal, así que 1.125 se lee como 1,125.