Fraction en décimal
Écrivez dans l’un des champs et l’autre se remplit. La fraction est réduite automatiquement.
Écrivez par exemple 3/8, 6/8 ou 1 3/8.
Le point et la virgule fonctionnent tous deux comme séparateur décimal.
Exact.
- Fraction réduite3/8
- Nombre mixte3/8
- En pourcentage37,5 %
Fractions courantes
- 0,5
- 0,333333
- 0,666667
- 0,25
- 0,75
- 0,2
- 0,4
- 0,125
- 0,375
- 0,625
- 0,875
- 0,0625
Comment ça marche
Une fraction est une division pas encore faite. Écrire 3/8 en nombre décimal revient donc à diviser 3 par 8, soit 0,375.
La fraction se réduit en divisant numérateur et dénominateur par leur plus grand commun diviseur. 6/8 devient 3/4, parce que les deux se divisent par 2.
Dans l’autre sens, l’outil cherche la fraction la plus simple qui atteint votre nombre décimal. Si vous écrivez 0,3333333333, vous obtenez 1/3 au lieu de 3333333333/10000000000, et la ligne sous les champs dit si la réponse est exacte ou approchée.
Toutes les fractions ne s’écrivent pas comme un nombre décimal fini. 1/3 devient 0,333 … sans fin, alors que 3/8 s’arrête après trois décimales. Une fraction s’arrête exactement quand le dénominateur ne contient que les facteurs 2 et 5.
Les nombres mixtes s’écrivent avec une espace entre l’entier et la fraction, par exemple 1 3/8.
Comment la fraction est trouvée
Pour passer d’un nombre décimal à une fraction, l’outil utilise une fraction continue. La partie entière est retirée, le reste est inversé, et l’on recommence avec le nouveau nombre. Chaque étape donne une approximation, appelée réduite, dont le numérateur se calcule à partir des deux précédents par la récurrence Aₖ = bₖAₖ₋₁ + Aₖ₋₂, où bₖ est la partie entière à l’étape k. Les dénominateurs suivent la même règle.
Le calcul s’arrête quand le reste passe sous 10⁻¹² ou quand le dénominateur suivant dépasserait 1 000 000. La limite sur le reste est nécessaire, parce que le nombre décimal est stocké en binaire et n’est presque jamais exactement ce que vous avez tapé. Même 0,1 ne peut pas être stocké exactement.
Exemple : 0,6875
La partie entière est 0. 1 / 0,6875 vaut 1,4545…, partie entière 1. Le reste 0,4545… inversé vaut 2,2, partie entière 2. Le reste 0,2 inversé vaut 5. En virgule flottante, le reste est alors de 7 × 10⁻¹⁵ et non de zéro, mais il est sous la limite de 10⁻¹², et le calcul s’arrête. Les termes sont donc 0, 1, 2 et 5.
Les réduites sont 0/1, 1/1, 2/3 et enfin 11/16, car 5 × 2 + 1 = 11 et 5 × 3 + 1 = 16. L’outil répond 11/16 et indique que la réponse est exacte.
Cas limites
Le plafond d’un million sur le dénominateur décide quand un décimal arrondi est lu comme une fraction simple. 0,333333, avec six 3, donne 333333/1000000, parce que ce dénominateur tient sous le plafond et tombe juste. Avec sept 3, le dénominateur suivant serait de dix millions : l’outil s’arrête à 1/3 et parle d’approximation.
Un nombre qui n’est pas une fraction, comme pi, reçoit la dernière réduite sous le plafond : 3,141592653589793 devient 1146408/364913, marqué comme approximation. Dans l’autre sens, le décimal s’affiche avec douze chiffres significatifs au plus. 1/16 donne 0,0625, marqué exact, mais 1/3 s’écrit 0,333333333333 et est marqué comme approximation, parce que douze chiffres ne contiennent pas tout le développement. Le champ de la fraction n’accepte que des entiers au numérateur et au dénominateur : 1,5/2 est refusé ; écrivez 3/4.