Brøk til desimaltall
Skriv i et av feltene, så fylles det andre ut. Brøken forkortes automatisk.
Skriv for eksempel 3/8, 6/8 eller 1 3/8.
Punktum og komma fungerer begge som desimaltegn.
Eksakt.
- Forkortet brøk3/8
- Blandet tall3/8
- I prosent37,5 %
Vanlige brøker
- 0,5
- 0,333333
- 0,666667
- 0,25
- 0,75
- 0,2
- 0,4
- 0,125
- 0,375
- 0,625
- 0,875
- 0,0625
Slik fungerer det
En brøk er en divisjon som ikke er utført. Å skrive 3/8 som desimaltall er altså det samme som å dele 3 på 8, som gir 0,375.
Brøken forkortes ved at teller og nevner deles på sin største felles faktor. 6/8 blir 3/4, siden begge er delelige med 2.
Den andre veien leter verktøyet etter den enkleste brøken som treffer desimaltallet ditt. Skriver du 0,333 333 333 3, får du 1/3 i stedet for 3333333333/10000000000, og linja under feltene sier om svaret er eksakt eller en tilnærming.
Ikke alle brøker kan skrives som avsluttende desimaltall. 1/3 blir 0,333 … i det uendelige, mens 3/8 tar slutt etter tre desimaler. En brøk avsluttes nøyaktig når nevneren bare inneholder faktorene 2 og 5.
Blandet tall skrives med mellomrom mellom heltallet og brøken, for eksempel 1 3/8.
Slik finnes brøken
Fra desimaltall til brøk bruker verktøyet kjedebrøk. Heltallsdelen tas bort, resten snus opp ned, og det samme gjøres med det nye tallet. Hvert trinn gir en tilnærming, en konvergent, der teller og nevner regnes ut fra de to foregående med rekursjonen Aₖ = bₖAₖ₋₁ + Aₖ₋₂, der bₖ er heltallsdelen i trinn k. Nevnerne regnes ut på samme måte.
Regningen stopper når resten er mindre enn 10⁻¹², eller når neste nevner ville blitt større enn 1 000 000. Grensen for resten trengs fordi desimaltallet lagres binært og sjelden er nøyaktig det du skrev. Allerede 0,1 kan ikke lagres eksakt.
Eksempel: 0,6875
Heltallsdelen er 0. 1 / 0,6875 er 1,4545 …, med heltallsdelen 1. Resten 0,4545 … snudd blir 2,2, med heltallsdelen 2. Resten 0,2 snudd blir 5. I flyttall blir resten da 7 · 10⁻¹⁵ i stedet for null, men den ligger under grensen 10⁻¹², så regningen stopper. Leddene er altså 0, 1, 2 og 5.
Konvergentene blir 0/1, 1/1, 2/3 og til sist 11/16, fordi 5 · 2 + 1 = 11 og 5 · 3 + 1 = 16. Verktøyet svarer 11/16 og merker svaret som eksakt.
Grensetilfeller
Taket på en million i nevneren avgjør når et avrundet desimaltall tolkes som en enkel brøk. 0,333 333 med seks treere gir 333333/1000000, fordi den nevneren får plass under taket og treffer eksakt. Med sju treere, 0,333 333 3, ville neste nevner blitt ti millioner, så verktøyet stopper ved 1/3 og kaller det en tilnærming.
Et tall som ikke er en brøk, som pi, får den siste konvergenten under taket: 3,141 592 653 589 793 blir 1146408/364913, merket som tilnærming. Den andre veien vises desimaltallet med høyst tolv gjeldende sifre. 1/16 blir 0,0625 og merkes eksakt, men 1/3 skrives 0,333 333 333 333 og merkes som tilnærming, fordi de tolv sifrene ikke rommer hele utviklingen. Brøkfeltet tar bare heltall i teller og nevner, så 1,5/2 godtas ikke; skriv 3/4.