Regne med brøk

Slik fungerer det

Addisjon og subtraksjon krever samme nevner. Fellesnevneren finnes ved at den ene nevneren først forkortes mot den andre, i stedet for at de bare ganges sammen. Å legge sammen 1/6 og 1/10 den rette veien gir 16/60, mens denne veien gir 8/30. Begge forkortes så til 4/15, men det andre mellomleddet er halvparten så stort.

Multiplikasjon er enklest: teller ganger teller, nevner ganger nevner. Divisjon er det samme med den andre brøken opp ned, siden å dele med en brøk er det samme som å gange med den omvendte.

Før multiplikasjonen forkortes telleren i den ene brøken mot nevneren i den andre. Det holder tallene små, noe som både gir penere mellomledd og utsetter punktet der de blir for store til å regnes eksakt.

Svaret forkortes alltid med største felles divisor, og et minustegn i nevneren flyttes opp til telleren, slik at formen blir entydig.

En brøk får en avsluttende desimalutvikling nøyaktig når den forkortede nevneren bare inneholder faktorene to og fem. 3/8 tar slutt etter tre desimaler, mens 1/3 fortsetter i det uendelige. Linja under svaret sier hvilket det er.

Blir et ledd for stort til å regnes eksakt, gis ikke noe svar i det hele tatt. En brøk med feil siffer i nevneren ser ut som et svar, men er det ikke.

Eksempel trinn for trinn

5/6 + 7/10: største felles divisor for 6 og 10 er 2, så fellesnevneren blir 6 · 10 / 2 = 30. Brøkene blir 25/30 og 21/30, summen 46/30, og verktøyet skriver «Forkortet med 2.» Svaret er 23/15, som blandet tall 1 8/15, og desimaltallet 1,533 333 merkes som avrundet, fordi 15 inneholder faktoren 3.

4/9 × 15/8: før multiplikasjonen forkortes 4 mot 8 med 4 og 15 mot 9 med 3, slik at regningen blir (1 · 5) / (3 · 2) = 5/6. Utregningen viser det uforkortede produktet 60/72 og at det ble forkortet med 12.

Største felles divisor

Divisoren finnes med Euklids algoritme. I Elementer, bok VII, setning 2, trekkes det minste tallet gjentatte ganger fra det største, til det som blir igjen, går opp i tallet før. Verktøyet gjør det samme med divisjon: del det største tallet på det minste, behold resten og gjenta til resten er null. For 46 og 30 blir det 46 = 1 · 30 + 16, 30 = 1 · 16 + 14, 16 = 1 · 14 + 2 og 14 = 7 · 2. Den siste resten som ikke er null, 2, er divisoren.

Inntasting og grenser

Feltene tar heltall, brøker som 3/4 og blandede tall som 1 3/8, med minustegnet foran heltallet: −1 3/8 er −11/8. Et minustegn i nevneren godtas også. Desimaltall som 0,5 godtas ikke, skriv 1/2.

Hver teller og nevner må få plass i nettleserens eksakte heltall, altså være høyst 9 007 199 254 740 991, eller 2⁵³ − 1. 1/99999989 + 1/99999971 gir ikke noe svar, fordi fellesnevneren blir nesten 10¹⁶. Desimaltallet under svaret vises med høyst seks desimaler og prosenten med høyst fire. Desimaltallet merkes eksakt bare når hele utviklingen får plass i de seks desimalene, så 1/128 = 0,007 812 5 vises som 0,007 813 og merkes avrundet.

Kilder

• Euklid – Elementer, bok VII, setning 2 (utg. David E. Joyce, Clark University)
• Ecma International – ECMA-262, ECMAScript Language Specification

Slik kontrolleres verktøyene