Calculadora de frações
Digite duas frações e escolha uma operação, e a resposta aparece simplificada, com o cálculo abaixo.
Escreva como 3/4, misto como 1 3/8, ou um número inteiro.
Operação
Resposta
34 + 16 = 1112
- Em decimal0,916667arredondado
- Em porcentagem91,6667 %
O cálculo
- Denominador comum 12: 9/12 e 2/12
- A resposta não pôde ser simplificada.
3/4 é maior que 1/6.
Como funciona
Somar e subtrair exigem o mesmo denominador. O denominador comum é encontrado simplificando um denominador pelo outro primeiro, em vez de simplesmente multiplicá-los. Somar 1/6 e 1/10 do jeito direto dá 16/60, e deste jeito dá 8/30. Os dois se reduzem a 4/15, mas o segundo cálculo tem metade do tamanho.
Multiplicar é o mais simples: numerador vezes numerador, denominador vezes denominador. Dividir é igual, com a segunda fração invertida, já que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso.
Antes de multiplicar, o numerador de uma fração é simplificado com o denominador da outra. Isso mantém os números pequenos, o que deixa o cálculo mais limpo e adia o ponto em que eles ficam grandes demais para serem exatos.
A resposta é sempre simplificada pelo máximo divisor comum, e um sinal de menos no denominador passa para o numerador, para que a forma não seja ambígua.
Uma fração tem decimal finito exatamente quando seu denominador simplificado só tem os fatores dois e cinco. 3/8 para depois de três casas decimais, enquanto 1/3 continua para sempre. A linha abaixo da resposta diz qual é o caso.
Se alguma etapa ficar grande demais para ser exata, nenhuma resposta é dada. Uma fração com um dígito errado no denominador parece uma resposta, mas não é.
Exemplo passo a passo
5/6 + 7/10: o máximo divisor comum de 6 e 10 é 2, então o denominador comum é 6 × 10 / 2 = 30. As frações viram 25/30 e 21/30, a soma é 46/30, e a ferramenta informa “Simplificado por 2.” A resposta é 23/15, como número misto 1 8/15, e o decimal 1,533 333 aparece marcado como arredondado, já que 15 tem o fator 3.
4/9 × 15/8: antes de multiplicar, 4 é simplificado com 8 por 4, e 15 com 9 por 3, então a conta vira (1 × 5) / (3 × 2) = 5/6. O cálculo mostra o produto direto, 60/72, e que ele foi simplificado por 12.
O máximo divisor comum
O divisor é encontrado com o algoritmo de Euclides. Nos Elementos, livro VII, proposição 2, o número menor é subtraído do maior repetidas vezes até que o que sobra meça o número anterior. A ferramenta faz o mesmo com divisões: divide o número maior pelo menor, fica com o resto e repete até o resto ser zero. Para 46 e 30, isso dá 46 = 1 × 30 + 16, 30 = 1 × 16 + 14, 16 = 1 × 14 + 2 e 14 = 7 × 2. O último resto diferente de zero, 2, é o divisor.
Entrada e limites
Os campos aceitam números inteiros, frações como 3/4 e números mistos como 1 3/8, com o sinal de menos antes do inteiro: −1 3/8 é −11/8. Um sinal de menos no denominador também é aceito. Decimais como 0,5 não são; escreva 1/2.
Todo numerador e denominador precisa caber nos inteiros exatos do navegador, ou seja, ser no máximo 9 007 199 254 740 991, ou 2⁵³ − 1. 1/99999989 + 1/99999971 não dá resposta, porque o denominador comum chega a quase 10¹⁶. O decimal abaixo da resposta aparece com no máximo seis casas, e a porcentagem com no máximo quatro. O decimal só é marcado como exato quando a expansão inteira cabe nessas seis casas, então 1/128 = 0,007 812 5 aparece como 0,007 813 e é marcado como arredondado.