Räkna med bråk

Så fungerar det

Addition och subtraktion kräver samma nämnare. Den gemensamma nämnaren tas fram genom att den ena nämnaren förkortas mot den andra först, i stället för att de bara multipliceras ihop. Att lägga ihop 1/6 och 1/10 den raka vägen ger 16/60, medan den här vägen ger 8/30. Båda förkortas sedan till 4/15, men det andra mellanledet är hälften så stort.

Multiplikation är enklast: täljare gånger täljare, nämnare gånger nämnare. Division är samma sak med det andra bråket upp och ner, eftersom att dela med ett bråk är detsamma som att multiplicera med dess invers.

Före multiplikationen förkortas täljaren i det ena bråket mot nämnaren i det andra. Det håller talen små, vilket både ger snyggare mellanled och skjuter upp den punkt där de blir för stora att räkna exakt med.

Svaret förkortas alltid med största gemensamma delaren, och ett minustecken i nämnaren flyttas upp till täljaren så att formen blir entydig.

Ett bråk får en avslutande decimalutveckling precis när den förkortade nämnaren bara innehåller faktorerna två och fem. 3/8 tar slut efter tre decimaler, medan 1/3 fortsätter i all oändlighet. Raden under svaret säger vilket det är.

Blir något led för stort för att räknas exakt lämnas inget svar alls. Ett bråk med fel siffra i nämnaren ser ut som ett svar men är det inte.

Exempel steg för steg

5/6 + 7/10: den största gemensamma delaren till 6 och 10 är 2, så den gemensamma nämnaren blir 6 · 10 / 2 = 30. Bråken blir 25/30 och 21/30, summan 46/30, och verktyget skriver ”Förkortat med 2.” Svaret är 23/15, i blandad form 1 8/15, och decimaltalet 1,533333 markeras som avrundat, eftersom 15 innehåller faktorn 3.

4/9 × 15/8: före multiplikationen förkortas 4 mot 8 med 4 och 15 mot 9 med 3, så att räkningen blir (1 · 5) / (3 · 2) = 5/6. Uträkningen visar den oförkortade produkten 60/72 och att den förkortades med 12.

Största gemensamma delaren

Delaren tas fram med Euklides algoritm. I Elementa, bok VII, sats 2, dras det mindre talet upprepade gånger från det större tills det som blir kvar delar talet före. Verktyget gör samma sak med division: dela det större talet med det mindre, behåll resten och upprepa tills resten är noll. För 46 och 30 blir det 46 = 1 · 30 + 16, 30 = 1 · 16 + 14, 16 = 1 · 14 + 2 och 14 = 7 · 2. Den sista resten som inte är noll, 2, är delaren.

Inmatning och gränser

Fälten tar heltal, bråk som 3/4 och blandad form som 1 3/8, med minustecknet före heltalet: −1 3/8 är −11/8. Ett minustecken i nämnaren godtas också. Decimaltal som 0,5 godtas inte, skriv 1/2.

Varje täljare och nämnare måste rymmas i webbläsarens exakta heltal, alltså vara högst 9 007 199 254 740 991, eller 2⁵³ − 1. 1/99999989 + 1/99999971 ger inget svar, eftersom den gemensamma nämnaren blir nästan 10¹⁶. Decimaltalet under svaret visas med högst sex decimaler och procenten med högst fyra. Decimaltalet märks exakt bara när hela utvecklingen ryms i de sex decimalerna, så 1/128 = 0,0078125 visas som 0,007813 och märks avrundat.

Källor

• Euklides – Elementa, bok VII, sats 2 (utg. David E. Joyce, Clark University)
• Ecma International – ECMA-262, ECMAScript Language Specification

Så kontrolleras verktygen