Bråk till decimaltal
Skriv i endera fältet så fylls det andra i. Bråket förkortas automatiskt.
Skriv till exempel 3/8, 6/8 eller 1 3/8.
Punkt eller komma fungerar båda som decimaltecken.
Exakt.
- Förkortat bråk3/8
- Blandad form3/8
- I procent37,5 %
Vanliga bråk
- 0,5
- 0,333333
- 0,666667
- 0,25
- 0,75
- 0,2
- 0,4
- 0,125
- 0,375
- 0,625
- 0,875
- 0,0625
Så fungerar det
Ett bråk är en division som inte är utförd. Att skriva 3/8 som decimaltal är alltså detsamma som att dividera 3 med 8, vilket ger 0,375.
Bråket förkortas genom att täljare och nämnare divideras med sin största gemensamma delare. 6/8 blir 3/4, eftersom båda är delbara med 2.
Åt andra hållet söker verktyget det enklaste bråk som träffar ditt decimaltal. Skriver du 0,3333333333 får du 1/3 i stället för 3333333333/10000000000, och raden under fälten säger om svaret är exakt eller ett närmevärde.
Alla bråk går inte att skriva som avslutande decimaltal. 1/3 blir 0,333… i all oändlighet, medan 3/8 tar slut efter tre decimaler. Ett bråk avslutas precis när nämnaren bara innehåller faktorerna 2 och 5.
Blandad form skrivs med mellanslag mellan heltalet och bråket, till exempel 1 3/8.
Så hittas bråket
Från decimaltal till bråk använder verktyget kedjebråk. Heltalsdelen tas bort, resten vänds upp och ner, och samma sak görs med det nya talet. Varje steg ger ett närmevärde, en konvergent, vars täljare och nämnare räknas fram ur de två föregående med rekursionen Aₖ = bₖAₖ₋₁ + Aₖ₋₂, där bₖ är heltalsdelen i steg k. Nämnarna räknas på samma sätt.
Räkningen avbryts när resten är mindre än 10⁻¹² eller när nästa nämnare skulle bli större än 1 000 000. Gränsen för resten behövs eftersom decimaltalet lagras binärt och sällan är exakt det du skrev. Redan 0,1 går inte att lagra exakt.
Exempel: 0,6875
Heltalsdelen är 0. 1 / 0,6875 är 1,4545…, med heltalsdelen 1. Resten 0,4545… vänd blir 2,2, med heltalsdelen 2. Resten 0,2 vänd blir 5. I flyttal blir resten då 7 · 10⁻¹⁵ i stället för noll, men den ligger under gränsen 10⁻¹², så räkningen stannar. Elementen är alltså 0, 1, 2 och 5.
Konvergenterna blir 0/1, 1/1, 2/3 och till sist 11/16, eftersom 5 · 2 + 1 = 11 och 5 · 3 + 1 = 16. Verktyget svarar 11/16 och markerar svaret som exakt.
Gränsfall
Taket på en miljon i nämnaren avgör när ett avrundat decimaltal tolkas som ett enkelt bråk. 0,333333 med sex treor ger 333333/1000000, eftersom den nämnaren ryms under taket och träffar exakt. Med sju treor skulle nästa nämnare bli tio miljoner, så verktyget stannar vid 1/3 och kallar det ett närmevärde.
Ett tal som inte är ett bråk, som pi, får den sista konvergenten under taket: 3,141592653589793 blir 1146408/364913, markerat som närmevärde. Åt andra hållet visas decimaltalet med högst tolv värdesiffror. 1/16 blir 0,0625 och märks exakt, men 1/3 skrivs 0,333333333333 och märks som närmevärde, eftersom de tolv siffrorna inte rymmer hela utvecklingen. Bråkfältet tar bara heltal i täljare och nämnare, så 1,5/2 godtas inte; skriv 3/4.