Fração para decimal
Digite em qualquer um dos campos e o outro é preenchido. A fração é simplificada automaticamente.
Digite por exemplo 3/8, 6/8 ou 1 3/8.
Tanto vírgula quanto ponto funcionam como separador decimal.
Exata.
- Simplificada3/8
- Como número misto3/8
- Em porcentagem37,5 %
Frações comuns
- 0,5
- 0,333333
- 0,666667
- 0,25
- 0,75
- 0,2
- 0,4
- 0,125
- 0,375
- 0,625
- 0,875
- 0,0625
Como funciona
Uma fração é uma divisão que ainda não foi feita. Escrever 3/8 em decimal é, portanto, o mesmo que dividir 3 por 8, o que dá 0,375.
Uma fração é simplificada dividindo o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum. 6/8 vira 3/4, porque os dois são divisíveis por 2.
No sentido inverso, a ferramenta procura a fração mais simples que corresponde ao seu decimal. Digite 0,333 333 333 3 e você recebe 1/3 em vez de 3333333333/10000000000, e a linha abaixo dos campos diz se a resposta é exata ou aproximada.
Nem toda fração pode ser escrita como decimal finito. 1/3 vira 0,333… para sempre, enquanto 3/8 para depois de três casas. Uma fração tem decimal finito exatamente quando seu denominador só tem os fatores 2 e 5.
Números mistos são escritos com um espaço entre o inteiro e a fração, por exemplo 1 3/8.
Como a fração é encontrada
Do decimal para a fração, a ferramenta usa uma fração contínua. A parte inteira é retirada, o resto é invertido, e o mesmo se faz com o novo número. Cada passo dá uma aproximação, chamada reduzida ou convergente, cujo numerador é formado a partir dos dois anteriores pela recorrência Aₖ = bₖAₖ₋₁ + Aₖ₋₂, em que bₖ é a parte inteira no passo k. Os denominadores seguem a mesma regra.
O cálculo para quando o resto fica abaixo de 10⁻¹² ou quando o próximo denominador passaria de 1 000 000. O limite do resto é necessário porque o decimal é guardado em binário e raramente é exatamente o que você digitou. Nem 0,1 pode ser guardado exatamente.
Exemplo: 0,6875
A parte inteira é 0. 1 / 0,6875 é 1,4545…, com parte inteira 1. O resto 0,4545… invertido é 2,2, com parte inteira 2. O resto 0,2 invertido é 5. Em ponto flutuante, o resto fica então em 7 × 10⁻¹⁵, e não em zero, mas está abaixo do limite de 10⁻¹², e o cálculo para. Os termos são, portanto, 0, 1, 2 e 5.
As reduzidas são 0/1, 1/1, 2/3 e, por fim, 11/16, porque 5 × 2 + 1 = 11 e 5 × 3 + 1 = 16. A ferramenta responde 11/16 e marca a resposta como exata.
Casos-limite
O teto de um milhão no denominador decide quando um decimal arredondado é lido como uma fração simples. 0,333 333, com seis algarismos 3, dá 333333/1000000, porque esse denominador cabe no teto e acerta em cheio. Com sete algarismos 3, o próximo denominador seria dez milhões, então a ferramenta para em 1/3 e a chama de aproximada.
Um número que não é fração, como pi, recebe a última reduzida abaixo do teto: 3,141 592 653 589 793 vira 1146408/364913, marcada como aproximada. No outro sentido, o decimal aparece com no máximo doze algarismos significativos. 1/16 vira 0,0625 e é marcado como exato, mas 1/3 vira 0,333 333 333 333 e é marcado como aproximado, porque doze algarismos não comportam a expansão inteira. O campo da fração só aceita inteiros no numerador e no denominador, então 1,5/2 é recusado; escreva 3/4.