Fatores primos
Digite um número e ele é decomposto em primos. Mais abaixo estão o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum.
Toque em um exemplo ou digite um número seu.
Decomposto em primos
360 = 2³ · 3² · 5
- É primo?Não
- Número de divisores24
- Soma dos divisores1170
Todos os divisores
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 8
- 9
- 10
- 12
- 15
- 18
- 20
- 24
- 30
- 36
- 40
- 45
- 60
- 72
- 90
- 120
- 180
- 360
Dois números: MDC e MMC
O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois números.
- Máximo divisor comum6
- Mínimo múltiplo comum36
O produto de dois números é igual ao seu máximo divisor comum vezes o seu mínimo múltiplo comum.
Como funciona
Todo número inteiro maior que um pode ser escrito como produto de primos, e de um único jeito. Esse é o teorema fundamental da aritmética, e é por isso que os primos são chamados de blocos de construção dos números.
A busca tira primeiro os fatores dois e três e depois testa só números da forma seis vezes algo, mais ou menos um. Todo primo, exceto dois e três, tem essa forma, o que elimina dois terços dos candidatos.
Basta procurar até a raiz quadrada. Se nenhum divisor for encontrado até ali, o que sobra é primo, porque um divisor acima da raiz sempre tem um divisor correspondente abaixo dela.
O número de divisores sai direto dos expoentes: some um a cada um e multiplique. 360 é 2³ · 3² · 5, então quatro vezes três vezes dois, o que dá vinte e quatro divisores.
O máximo divisor comum é encontrado com o algoritmo de Euclides, que tem mais de dois mil anos e ainda é o caminho mais rápido. O mínimo múltiplo comum sai dele, já que o produto de dois números é igual ao seu MDC vezes o seu MMC.
Dois números sem fator comum além de um são chamados primos entre si. É isso que torna uma fração impossível de simplificar mais.