Primtalsfaktorer
Skriv et tal, så deles det op i primtal. Længere nede findes største fælles divisor og mindste fælles multiplum.
Tryk på et eksempel, eller skriv dit eget tal.
Delt op i primtal
360 = 2³ · 3² · 5
- Er tallet et primtal?Nej
- Antal divisorer24
- Summen af divisorerne1.170
Alle divisorer
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 8
- 9
- 10
- 12
- 15
- 18
- 20
- 24
- 30
- 36
- 40
- 45
- 60
- 72
- 90
- 120
- 180
- 360
To tal: SFD og MFM
Største fælles divisor og mindste fælles multiplum for to tal.
- Største fælles divisor6
- Mindste fælles multiplum36
Produktet af to tal er lig med deres største fælles divisor gange deres mindste fælles multiplum.
Sådan virker det
Hvert heltal større end et kan skrives som et produkt af primtal, og kun på én måde. Det kaldes aritmetikkens fundamentalsætning, og det er derfor, primtallene kaldes talienes byggesten.
Søgningen trækker først toeren og treeren fra og prøver derefter kun tal på formen seks gange noget, plus eller minus et. Alle primtal undtagen to og tre har den form, hvilket fjerner to tredjedele af kandidaterne.
Det er nok at søge op til kvadratroden af tallet. Findes der ingen divisor der, er det, der står tilbage, selv et primtal, da en divisor større end roden altid har en tilsvarende divisor mindre end roden.
Antallet af divisorer følger direkte af eksponenterne: læg et til hver og gang dem sammen. 360 er 2³ · 3² · 5, altså fire gange tre gange to, hvilket giver fireogtyve divisorer.
Største fælles divisor beregnes med Euklids algoritme, der er over to tusind år gammel og stadig den hurtigste vej. Mindste fælles multiplum følger af den, da produktet af to tal er lig med deres største fælles divisor gange deres mindste fælles multiplum.
To tal uden fælles divisor ud over et kaldes indbyrdes primiske. Det er det, der gør, at en brøk ikke kan forkortes yderligere.