Factori primi
Introdu un număr și el este descompus în factori primi. Mai jos găsești cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun.
Apasă un exemplu sau scrie un număr propriu.
Descompus în factori primi
360 = 2³ · 3² · 5
- Este prim?Nu
- Numărul de divizori24
- Suma divizorilor1.170
Toți divizorii
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 8
- 9
- 10
- 12
- 15
- 18
- 20
- 24
- 30
- 36
- 40
- 45
- 60
- 72
- 90
- 120
- 180
- 360
Două numere: cmmdc și cmmmc
Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun a două numere.
- Cel mai mare divizor comun6
- Cel mai mic multiplu comun36
Produsul a două numere este egal cu cel mai mare divizor comun al lor înmulțit cu cel mai mic multiplu comun.
Cum funcționează
Orice număr întreg mai mare decât unu poate fi scris ca produs de numere prime, și într-un singur fel. Aceasta este teorema fundamentală a aritmeticii și motivul pentru care numerele prime sunt numite cărămizile numerelor.
Căutarea scoate întâi factorii doi și trei, apoi încearcă doar numere de forma șase ori ceva, plus sau minus unu. Toate numerele prime în afară de doi și trei au această formă, ceea ce elimină două treimi din candidați.
Este suficient să cauți până la rădăcina pătrată. Dacă nu se găsește niciun divizor până acolo, ce rămâne este el însuși prim, pentru că un divizor mai mare decât rădăcina are întotdeauna un divizor pereche mai mic decât ea.
Numărul de divizori rezultă direct din exponenți: aduni unu la fiecare și îi înmulțești. 360 este 2³ · 3² · 5, deci patru ori trei ori doi, adică douăzeci și patru de divizori.
Cel mai mare divizor comun se află cu algoritmul lui Euclid, vechi de peste două mii de ani și încă cea mai rapidă cale. Cel mai mic multiplu comun rezultă din el, pentru că produsul a două numere este egal cu cmmdc-ul lor înmulțit cu cmmmc-ul lor.
Două numere care nu au alt divizor comun decât unu se numesc prime între ele. Tocmai asta face ca o fracție să nu mai poată fi simplificată.