Rozkład na czynniki pierwsze
Wpisz liczbę, a zostanie rozłożona na czynniki pierwsze. Niżej znajdziesz NWD i NWW dwóch liczb.
Wybierz przykład albo wpisz własną liczbę.
Rozkład na czynniki pierwsze
360 = 2³ · 3² · 5
- Czy to liczba pierwsza?Nie
- Liczba dzielników24
- Suma dzielników1170
Wszystkie dzielniki
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 8
- 9
- 10
- 12
- 15
- 18
- 20
- 24
- 30
- 36
- 40
- 45
- 60
- 72
- 90
- 120
- 180
- 360
Dwie liczby: NWD i NWW
Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb.
- Największy wspólny dzielnik6
- Najmniejsza wspólna wielokrotność36
Iloczyn dwóch liczb jest równy iloczynowi ich największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności.
Jak to działa
Każdą liczbę całkowitą większą od jedności można zapisać jako iloczyn liczb pierwszych, i to tylko w jeden sposób. To podstawowe twierdzenie arytmetyki i powód, dla którego liczby pierwsze nazywa się cegiełkami liczb.
Wyszukiwanie najpierw odrywa dwójki i trójki, a potem sprawdza tylko liczby postaci sześć razy coś plus minus jeden. Każda liczba pierwsza oprócz dwóch i trzech ma taką postać, co usuwa dwie trzecie kandydatów.
Wystarczy szukać do pierwiastka kwadratowego. Jeśli do tego miejsca nie znajdzie się dzielnik, to, co zostało, samo jest liczbą pierwszą, bo dzielnik większy od pierwiastka zawsze ma odpowiadający mu dzielnik mniejszy od niego.
Liczba dzielników wynika wprost z wykładników: do każdego dodaj jeden i pomnóż wyniki. 360 to 2³ · 3² · 5, więc cztery razy trzy razy dwa, co daje dwadzieścia cztery dzielniki.
Największy wspólny dzielnik jest wyznaczany algorytmem Euklidesa, który ma ponad dwa tysiące lat i wciąż jest najszybszą drogą. Najmniejsza wspólna wielokrotność wynika z niego, bo iloczyn dwóch liczb jest równy iloczynowi ich NWD i NWW.
Dwie liczby, które nie mają wspólnego dzielnika poza jedynką, nazywa się względnie pierwszymi. Właśnie dlatego ułamka z takimi liczbami nie da się już skrócić.