Zaokrąglanie

Jak to działa

Zaokrąglanie do miejsc po przecinku określa, ile cyfr stoi za przecinkiem. Cyfry znaczące to natomiast wszystkie cyfry niosące informację, liczone od pierwszej cyfry różnej od zera. 0,00012345 ma pięć cyfr znaczących.

Reguła, którą większość ludzi ma na myśli, mówiąc o zaokrąglaniu, to zaokrąglanie do najbliższej wartości, przy którym połówki idą od zera. Zamienia ono 2,5 na 3, a −2,5 na −3.

Zaokrąglanie bankierskie kieruje połówki do najbliższej liczby parzystej, więc 2,5 staje się 2, a 3,5 staje się 4. Stosuje się je w księgowości i statystyce, bo nie zawyża sumy, gdy zaokrąglanych jest wiele liczb.

W górę i w dół zawsze przesuwają wartość w tę samą stronę osi liczbowej, niezależnie od tego, jak blisko jest druga wartość. Dla liczb ujemnych w górę oznacza więc w stronę zera.

To narzędzie przesuwa przecinek w tekstowej postaci liczby, zamiast mnożyć. Dlatego 1,005 zaokrąga się do 1,01, a zwykłe mnożenie daje 1,00, bo 1,005 jest w rzeczywistości zapisane jako liczba odrobinę mniejsza.

Ujemna liczba miejsc po przecinku zaokrągla w drugą stronę: −1 daje najbliższą dziesiątkę, a −2 najbliższą setkę.

Co mówi norma o połówkach

Narzędzie nazywa zaokrąglanie połówek w górę najczęstszą regułą, ale zasady zaokrąglania w przewodniku NIST po jednostkach SI, który odwołuje się do ISO 31-0, kierują połówki do parzystej. Cyfra, po której stoi 5 i same zera, zostaje bez zmian, jeśli jest parzysta, a rośnie o jeden, jeśli jest nieparzysta. Przykład NIST to 6,9749505 zaokrąglone do siedmiu cyfr, co daje 6,974950; przy połówkach w górę narzędzie daje 6,974951. Sens reguły polega na tym, że połówki idą w górę i w dół równie często, więc wielokrotne zaokrąglanie nie przesuwa wyniku w jedną stronę.

Faktury w Polsce zaokrąglają połówki w górę

Ustawa o podatku od towarów i usług idzie inną drogą. Według art. 106e ust. 11 kwoty wykazywane na fakturze zaokrągla się do pełnych groszy, przy czym końcówki poniżej 0,5 grosza się pomija, a końcówki od 0,5 grosza zaokrągla do 1 grosza. To reguła połówek w górę z dwoma miejscami po przecinku: 12,345 zł daje 12,35 zł, a reguła połówek do parzystej dałaby 12,34 zł.

Liczba zapisana, a nie przechowywana

Komputer przechowuje 2,675 jako 2,67499999999999982236431605997495353221893310546875, tuż poniżej połowy. Zaokrąglenie przechowywanej wartości dałoby więc 2,67. To narzędzie przesuwa przecinek w tekstowej postaci liczby i zaokrągla 267,5, więc odpowiada 2,68 zarówno przy połówkach w górę, jak i do parzystej, bo osiem jest parzyste.

Przy cyfrach znaczących narzędzie najpierw ustala rząd wielkości liczby i zaokrągla we właściwym miejscu. Jeśli zaokrąglenie przeniesie liczbę do następnej potęgi dziesięciu, miejsce jest liczone ponownie. Wynik ma dokładnie tyle cyfr znaczących, ile wybrałeś, więc 9,995 z trzema cyframi znaczącymi to 10,0, gdzie zero po przecinku jest trzecią cyfrą znaczącą.

Zaokrąglanie w innych narzędziach

Wbudowane zaokrąglanie JavaScriptu kieruje połówki w stronę plus nieskończoności, więc −2,5 daje −2. Narzędzie odbija więc liczby ujemne przed zaokrągleniem i przy połówkach w górę daje −3, a funkcja round w kalkulatorze naukowym używa wersji wbudowanej i daje −2. Liczbę miejsc po przecinku można ustawić od −10 do 15, a cyfr znaczących od 1 do 15. Wynik ma dokładnie tyle miejsc, ile chcesz, więc 1 zaokrąglone do dwóch miejsc to 1,00.

Źródła

• NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI), dodatek B.7
• Ustawa o podatku od towarów i usług, tekst jednolity, Dz.U. 2026 poz. 1263, art. 106e ust. 11
• David Goldberg – What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic (ACM Computing Surveys, 1991)
• Ecma International – ECMA-262, ECMAScript Language Specification

Jak sprawdzamy narzędzia