Redondeo

Cómo funciona

Redondear a decimales decide cuántas cifras quedan después de la coma decimal. Las cifras significativas, en cambio, cuentan todas las cifras que aportan información, empezando por la primera que no es cero. 0,000 123 45 tiene cinco cifras significativas.

La regla a la que casi todo el mundo se refiere al hablar de redondeo es la del valor más cercano, con las mitades alejándose del cero. Así, 2,5 pasa a 3 y −2,5 a −3.

El redondeo bancario lleva las mitades al número par más cercano, de modo que 2,5 pasa a 2 mientras que 3,5 pasa a 4. Se usa en contabilidad y estadística porque no empuja un total hacia arriba cuando se redondean muchos números.

Hacia arriba y hacia abajo siempre se mueven en el mismo sentido sobre la recta numérica, por cerca que esté el otro valor. En los números negativos, hacia arriba significa, por tanto, hacia el cero.

Esta herramienta desplaza la coma decimal sobre la forma escrita del número en lugar de multiplicar. Por eso 1,005 se redondea a 1,01, mientras que una multiplicación simple da 1,00, porque 1,005 se almacena en realidad como un valor justo por debajo.

Un número negativo de decimales redondea hacia el otro lado: −1 da la decena más cercana y −2 la centena más cercana.

Lo que dice la norma sobre las mitades

La herramienta presenta las mitades hacia arriba como la regla más habitual, pero las reglas de redondeo de la guía del NIST sobre las unidades del SI, que remite a la ISO 31-0, llevan las mitades al par. Una cifra seguida de un 5 y solo ceros se deja igual si es par y se sube en uno si es impar, de modo que la última cifra siempre queda par.

El ejemplo del NIST es 6,974 950 5 redondeado a siete cifras, que da 6,974 950. Elige siete cifras significativas en la herramienta y las mitades al par dan lo mismo, mientras que las mitades hacia arriba dan 6,974 951. El sentido de la regla es que las mitades suban y bajen con la misma frecuencia, para que los redondeos repetidos no empujen el resultado en una dirección.

El redondeo del euro en España

La Ley 46/1998, sobre introducción del euro, sigue la otra regla. Su artículo 11 manda redondear al céntimo más próximo los importes que se hayan de abonar o contabilizar tras una conversión a euros, y cuando la última cifra es exactamente medio céntimo, redondear a la cifra superior. Son las mitades hacia arriba: 12,345 euros quedan en 12,35, mientras que con las mitades al par quedarían en 12,34.

El número escrito, no el guardado

Un ordenador guarda 2,675 como 2,674 999 999 999 999 822 364 316 059 974 953 532 218 933 105 468 75, justo por debajo de la mitad. Redondear el valor guardado da, por tanto, 2,67. Esta herramienta desplaza la coma en la forma escrita del número y redondea 267,5, así que responde 2,68 tanto con las mitades hacia arriba como con las mitades al par, porque ocho es par. En este campo, el punto y la coma valen como separador decimal: 2.675 se lee como 2,675.

Con cifras significativas, la herramienta calcula primero el orden de magnitud, y si el redondeo lleva el número a la potencia de diez siguiente, vuelve a calcular el lugar. El resultado se escribe con exactamente las cifras significativas que hayas elegido, así que 9,995 con tres cifras significativas se muestra como 10,0, donde el cero tras la coma es la tercera cifra.

JavaScript lleva las mitades hacia más infinito, así que −2,5 da −2. La herramienta refleja los negativos y da −3 con las mitades hacia arriba; la función round de la calculadora científica da −2.

Fuentes

• NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI), apéndice B.7
• Ley 46/1998, de 17 de diciembre, sobre introducción del euro, artículo 11 (BOE)
• David Goldberg – What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic (ACM Computing Surveys, 1991)
• Ecma International – ECMA-262, ECMAScript Language Specification

Cómo se comprueban las herramientas