Arredondamento

Como funciona

Arredondar em casas decimais define quantos algarismos ficam depois da vírgula. Algarismos significativos, por sua vez, contam todos os algarismos que carregam informação, a partir do primeiro que não é zero. 0,000 123 45 tem cinco algarismos significativos.

A regra que a maioria das pessoas chama de arredondar é o valor mais próximo, com as metades indo para longe do zero. Assim 2,5 vira 3 e −2,5 vira −3.

O arredondamento do banqueiro manda as metades para o número par mais próximo, então 2,5 vira 2 e 3,5 vira 4. Ele é usado em contabilidade e estatística porque não empurra um total para cima quando muitos números são arredondados.

Para cima e para baixo sempre andam no mesmo sentido da reta numérica, por mais perto que o outro valor esteja. Para números negativos, para cima significa em direção ao zero.

Esta ferramenta desloca a vírgula na forma de texto do número em vez de multiplicar. É por isso que 1,005 arredonda para 1,01, enquanto uma multiplicação simples dá 1,00, porque 1,005 é armazenado como algo um pouco abaixo disso.

Um número negativo de casas decimais arredonda para o outro lado: −1 dá a dezena mais próxima e −2 a centena mais próxima.

O que as normas dizem sobre metades

A ferramenta chama a metade para cima de regra mais comum, mas as regras de arredondamento do guia do NIST para as unidades do SI, que remetem à ISO 31-0, mandam as metades para o par. Um algarismo seguido de um 5 e só de zeros fica igual se for par e sobe uma unidade se for ímpar, e o último algarismo fica sempre par. O exemplo do NIST é 6,974 950 5 arredondado para sete algarismos, que dá 6,974 950. Escolha sete algarismos significativos na ferramenta e a metade para o par dá a mesma resposta, enquanto a metade para cima dá 6,974 951.

No Brasil, o IBGE já adotou as duas regras. A Resolução nº 886, de 1966, mandava aumentar o último algarismo só se ele fosse ímpar quando ao 5 se seguissem apenas zeros: 24,650 passava a 24,6, e 24,750 a 24,8. As Normas de apresentação tabular do IBGE de 1993 aumentam o último algarismo sempre que o primeiro abandonado é 5 ou mais, e 399,85 passa a 399,9. Na ferramenta, 24,65 com uma casa dá 24,6 na metade para o par e 24,7 na metade para cima.

O número como escrito, não como guardado

O computador guarda 2,675 como 2,674 999 999 999 999 822…, um pouco abaixo da metade, mas a ferramenta arredonda o texto do número, 267,5 depois de deslocar a vírgula. Por isso responde 2,68 tanto na metade para cima quanto na metade para o par, já que oito é par.

Com algarismos significativos, a ferramenta primeiro calcula a ordem de grandeza e arredonda no lugar certo. Se o arredondamento leva o número à potência de dez seguinte, o lugar é recalculado pela nova ordem de grandeza. A resposta é escrita com exatamente tantos algarismos significativos quanto você escolheu, então 9,995 com três algarismos significativos aparece como 10,0, em que o zero depois da vírgula é o terceiro algarismo significativo.

Arredondamento em outras ferramentas

O JavaScript tem um arredondamento embutido que manda as metades em direção ao infinito positivo, então −2,5 vira −2. Por isso a ferramenta espelha os números negativos antes de arredondar e dá −3 na metade para cima. A função round da calculadora científica, por outro lado, usa a versão embutida diretamente e dá −2.

O número de casas decimais vai de −10 a 15, e o de algarismos significativos, de 1 a 15. A resposta é escrita com exatamente tantas casas quantas você pediu, então 1 arredondado para duas casas aparece como 1,00.

Fontes

• NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI), apêndice B.7
• IBGE, Conselho Nacional de Estatística – Normas de apresentação tabular, Resolução nº 886, de 26 de outubro de 1966, item 9.2
• IBGE – Normas de apresentação tabular, 3ª edição, 1993, capítulo 7
• David Goldberg – What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic (ACM Computing Surveys, 1991)
• Ecma International – ECMA-262, ECMAScript Language Specification

Como as ferramentas são verificadas