Arrondi
Choisissez le nombre de décimales ou de chiffres significatifs, et le résultat apparaît selon chacune des règles courantes.
Les valeurs négatives arrondissent aux dizaines, aux centaines et ainsi de suite.
Résultat par règle
- Valeur la plus proche, moitiés par excèsla plus couranteCe que l’on entend normalement par arrondir.3,14
- Valeur la plus proche, moitiés au pairArrondi au pair, employé en comptabilité et en statistique.3,14
- Toujours par excèsVers plus l’infini.3,15
- Toujours par défautVers moins l’infini.3,14
Comment ça marche
Arrondir aux décimales fixe le nombre de chiffres après la virgule. Les chiffres significatifs comptent au contraire tous les chiffres porteurs d’information, à partir du premier qui n’est pas zéro. 0,00012345 a cinq chiffres significatifs.
La règle que presque tout le monde entend par arrondir, c’est la valeur la plus proche, la moitié étant arrondie en s’éloignant de zéro. Alors 2,5 devient 3 et −2,5 devient −3.
L’arrondi au pair porte au contraire les moitiés vers le nombre pair le plus proche : 2,5 devient 2, tandis que 3,5 devient 4. La règle sert en comptabilité et en statistique, parce qu’elle ne tire pas la somme vers le haut quand on arrondit beaucoup de nombres.
Arrondir par excès et par défaut vont toujours dans leur propre sens sur la droite des nombres, quelle que soit la proximité de l’autre valeur. Avec les nombres négatifs, par excès signifie donc vers zéro.
L’outil déplace la virgule en passant par la forme textuelle du nombre au lieu de multiplier. Ainsi 1,005 s’arrondit à 1,01, alors qu’une multiplication directe donne 1,00, parce que 1,005 est en réalité stocké comme un peu moins.
Un nombre négatif de décimales arrondit dans l’autre sens : −1 donne la dizaine la plus proche et −2 la centaine la plus proche.
Ce que dit la norme sur les moitiés
L’outil présente l’arrondi des moitiés par excès comme la règle la plus courante, mais les règles d’arrondi du guide du NIST sur les unités SI, qui renvoie à la norme ISO 31-0, arrondissent les moitiés au pair. Un chiffre suivi d’un 5 et de zéros seulement reste inchangé s’il est pair et augmente d’une unité s’il est impair. Le dernier chiffre est alors toujours pair.
L’exemple du NIST est 6,9749505 arrondi à sept chiffres, qui donne 6,974950. Choisissez sept chiffres significatifs dans l’outil : la règle des moitiés au pair donne la même réponse, alors que celle des moitiés par excès donne 6,974951. L’intérêt de la règle est que les moitiés montent et descendent aussi souvent, si bien que des arrondis répétés ne font pas dériver le résultat dans un sens.
Le nombre tel qu’il est écrit, pas tel qu’il est stocké
Un ordinateur stocke 2,675 comme 2,67499999999999982236431605997495353221893310546875, juste sous la moitié. Arrondir la valeur stockée donne donc 2,67. L’outil déplace la virgule dans l’écriture du nombre et arrondit 267,5 ; il répond donc 2,68 avec les moitiés par excès comme avec les moitiés au pair, puisque huit est pair.
Avec les chiffres significatifs, l’outil calcule d’abord l’ordre de grandeur du nombre et arrondit au bon rang. Si l’arrondi fait passer le nombre à la puissance de dix suivante, le rang est recalculé d’après le nouvel ordre de grandeur. La réponse s’écrit ensuite avec exactement le nombre de chiffres significatifs choisi : 9,995 à trois chiffres significatifs s’affiche 10,0, le zéro après la virgule étant le troisième chiffre significatif.
L’arrondi ailleurs
JavaScript possède un arrondi intégré qui envoie les moitiés vers plus l’infini, si bien que −2,5 devient −2. L’outil traite donc les nombres négatifs en miroir avant d’arrondir et donne −3 avec les moitiés par excès. La fonction round de la calculatrice scientifique utilise au contraire directement la version intégrée et donne −2.
Le nombre de décimales se règle de −10 à 15, et celui des chiffres significatifs de 1 à 15. La réponse s’écrit avec exactement le nombre de décimales demandé : 1 arrondi à deux décimales s’affiche 1,00.