Facteurs premiers
Saisissez un nombre et il est décomposé en nombres premiers. Plus bas se trouvent le PGCD et le PPCM.
Appuyez sur un exemple, ou saisissez votre propre nombre.
Décomposé en nombres premiers
360 = 2³ · 3² · 5
- Le nombre est-il premier ?Non
- Nombre de diviseurs24
- Somme des diviseurs1 170
Tous les diviseurs
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 8
- 9
- 10
- 12
- 15
- 18
- 20
- 24
- 30
- 36
- 40
- 45
- 60
- 72
- 90
- 120
- 180
- 360
Deux nombres : PGCD et PPCM
Le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple de deux nombres.
- Plus grand commun diviseur6
- Plus petit commun multiple36
Le produit de deux nombres est égal à leur plus grand commun diviseur multiplié par leur plus petit commun multiple.
Comment ça marche
Tout entier supérieur à un s’écrit comme un produit de nombres premiers, et d’une seule manière. C’est le théorème fondamental de l’arithmétique, et c’est pourquoi on appelle les nombres premiers les briques des nombres.
La recherche retire d’abord le deux et le trois, puis n’essaie que les nombres de la forme six fois quelque chose, plus ou moins un. Tout nombre premier sauf deux et trois a cette forme, ce qui élimine les deux tiers des candidats.
Chercher jusqu’à la racine carrée suffit. Si aucun diviseur ne s’y trouve, le reste est lui-même premier, car à tout diviseur au-dessus de la racine correspond un diviseur en dessous.
Le nombre de diviseurs découle directement des exposants : ajoutez un à chacun et multipliez le tout. 360 vaut 2³ · 3² · 5, soit quatre fois trois fois deux, ce qui fait vingt-quatre diviseurs.
Le plus grand commun diviseur se calcule avec l’algorithme d’Euclide, vieux de plus de deux mille ans et toujours le chemin le plus rapide. Le plus petit commun multiple en découle, car le produit de deux nombres est égal à leur plus grand commun diviseur multiplié par leur plus petit commun multiple.
Deux nombres sans diviseur commun autre que un sont dits premiers entre eux. C’est exactement ce qui rend une fraction non simplifiable.