Primfaktorzerlegung
Geben Sie eine Zahl ein, dann wird sie in Primzahlen zerlegt. Weiter unten stehen ggT und kgV.
Drücken Sie auf ein Beispiel, oder geben Sie eine eigene Zahl ein.
In Primzahlen zerlegt
360 = 2³ · 3² · 5
- Ist die Zahl prim?Nein
- Zahl der Teiler24
- Summe der Teiler1170
Alle Teiler
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 8
- 9
- 10
- 12
- 15
- 18
- 20
- 24
- 30
- 36
- 40
- 45
- 60
- 72
- 90
- 120
- 180
- 360
Zwei Zahlen: ggT und kgV
Der größte gemeinsame Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen.
- Größter gemeinsamer Teiler6
- Kleinstes gemeinsames Vielfaches36
Das Produkt zweier Zahlen ist gleich ihrem größten gemeinsamen Teiler mal ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen.
So funktioniert es
Jede ganze Zahl über eins lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben, und nur auf eine einzige Weise. Das ist der Fundamentalsatz der Arithmetik, und darum heißen die Primzahlen die Bausteine der Zahlen.
Die Suche zieht zuerst die Zwei und die Drei ab und probiert danach nur Zahlen der Form sechs mal etwas, plus oder minus eins. Jede Primzahl außer zwei und drei hat diese Form, was zwei Drittel der Kandidaten wegfallen lässt.
Bis zur Quadratwurzel zu suchen genügt. Findet sich dort kein Teiler, ist der Rest selbst prim, denn zu jedem Teiler über der Wurzel gehört ein passender Teiler darunter.
Die Zahl der Teiler folgt unmittelbar aus den Exponenten: auf jeden eins addieren und alles multiplizieren. 360 ist 2³ · 3² · 5, also vier mal drei mal zwei, was vierundzwanzig Teiler ergibt.
Der größte gemeinsame Teiler wird mit dem euklidischen Algorithmus berechnet, der über zweitausend Jahre alt und noch immer der schnellste Weg ist. Das kleinste gemeinsame Vielfache folgt daraus, denn das Produkt zweier Zahlen ist gleich ihrem größten gemeinsamen Teiler mal ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen.
Zwei Zahlen ohne gemeinsamen Teiler außer eins heißen teilerfremd. Genau das macht einen Bruch nicht weiter kürzbar.