Primtalsfaktorer
Skriv ett tal, så delas det upp i primtal. Längre ner finns största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel.
Tryck på ett exempel, eller skriv ett eget tal.
Uppdelat i primtal
360 = 2³ · 3² · 5
- Är talet ett primtal?Nej
- Antal delare24
- Summan av delarna1 170
Alla delare
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 8
- 9
- 10
- 12
- 15
- 18
- 20
- 24
- 30
- 36
- 40
- 45
- 60
- 72
- 90
- 120
- 180
- 360
Två tal: SGD och MGM
Största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel för två tal.
- Största gemensamma delare6
- Minsta gemensamma multipel36
Produkten av två tal är lika med deras största gemensamma delare gånger deras minsta gemensamma multipel.
Så fungerar det
Varje heltal större än ett går att skriva som en produkt av primtal, och bara på ett enda sätt. Det kallas aritmetikens fundamentalsats, och det är därför primtalen sägs vara talens byggstenar.
Sökningen drar först av tvåan och trean och provar sedan bara tal på formen sex gånger något, plus eller minus ett. Alla primtal utom två och tre har den formen, vilket tar bort två tredjedelar av kandidaterna.
Det räcker att söka upp till kvadratroten ur talet. Finns ingen delare där är det som är kvar självt ett primtal, eftersom en delare större än roten alltid har en motsvarande delare mindre än roten.
Antalet delare följer direkt av exponenterna: lägg till ett på varje och multiplicera ihop dem. 360 är 2³ · 3² · 5, alltså fyra gånger tre gånger två, vilket ger tjugofyra delare.
Största gemensamma delare räknas med Euklides algoritm, som är över tvåtusen år gammal och fortfarande den snabbaste vägen. Minsta gemensamma multipel följer ur den, eftersom produkten av två tal är lika med deras största gemensamma delare gånger deras minsta gemensamma multipel.
Två tal utan gemensam delare utöver ett kallas relativt prima. Det är det som gör att ett bråk inte går att förkorta längre.