Priemfactoren
Vul een getal in, dan wordt het in priemgetallen ontbonden. Verderop staan de ggd en het kgv.
Druk op een voorbeeld, of vul een eigen getal in.
In priemgetallen ontbonden
360 = 2³ · 3² · 5
- Is het getal priem?Nee
- Aantal delers24
- Som van de delers1.170
Alle delers
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 8
- 9
- 10
- 12
- 15
- 18
- 20
- 24
- 30
- 36
- 40
- 45
- 60
- 72
- 90
- 120
- 180
- 360
Twee getallen: ggd en kgv
De grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud van twee getallen.
- Grootste gemene deler6
- Kleinste gemene veelvoud36
Het product van twee getallen is gelijk aan hun grootste gemene deler maal hun kleinste gemene veelvoud.
Zo werkt het
Elk geheel getal boven één is als product van priemgetallen te schrijven, en maar op één manier. Dat is de hoofdstelling van de rekenkunde, en daarom heten priemgetallen de bouwstenen van de getallen.
Het zoeken haalt er eerst de twee en de drie uit en probeert daarna alleen getallen van de vorm zes maal iets, plus of min één. Elk priemgetal behalve twee en drie heeft die vorm, waardoor twee derde van de kandidaten afvalt.
Tot aan de vierkantswortel zoeken is genoeg. Wordt daar geen deler gevonden, dan is de rest zelf priem, want bij elke deler boven de wortel hoort een bijpassende deler eronder.
Het aantal delers volgt meteen uit de exponenten: tel bij elk er één op en vermenigvuldig alles. 360 is 2³ · 3² · 5, dus vier maal drie maal twee, wat vierentwintig delers geeft.
De grootste gemene deler wordt met het algoritme van Euclides berekend, dat ruim tweeduizend jaar oud is en nog altijd de snelste weg. Het kleinste gemene veelvoud volgt daaruit, want het product van twee getallen is gelijk aan hun grootste gemene deler maal hun kleinste gemene veelvoud.
Twee getallen zonder gemeenschappelijke deler behalve één heten onderling ondeelbaar. Precies dat maakt dat een breuk niet verder te vereenvoudigen is.