Breuk naar decimaal
Schrijf in een van de velden, dan vult het andere zich. De breuk wordt automatisch vereenvoudigd.
Schrijf bijvoorbeeld 3/8, 6/8 of 1 3/8.
Punt en komma werken allebei als decimaalteken.
Exact.
- Vereenvoudigde breuk3/8
- Gemengd getal3/8
- In procenten37,5%
Gangbare breuken
- 0,5
- 0,333333
- 0,666667
- 0,25
- 0,75
- 0,2
- 0,4
- 0,125
- 0,375
- 0,625
- 0,875
- 0,0625
Zo werkt het
Een breuk is een deling die nog niet is uitgevoerd. 3/8 als decimaal getal schrijven is dus hetzelfde als 3 door 8 delen, wat 0,375 geeft.
De breuk wordt vereenvoudigd door teller en noemer door hun grootste gemene deler te delen. Van 6/8 wordt 3/4, omdat beide door 2 deelbaar zijn.
De andere kant op zoekt de tool de eenvoudigste breuk die jouw decimale getal treft. Schrijf je 0,3333333333, dan krijg je 1/3 in plaats van 3333333333/10000000000, en de regel onder de velden zegt of het antwoord exact is of een benadering.
Niet elke breuk is als eindig decimaal getal te schrijven. 1/3 wordt 0,333 … zonder eind, terwijl 3/8 na drie decimalen ophoudt. Een breuk stopt precies dan als de noemer alleen de factoren 2 en 5 bevat.
Gemengde getallen worden met een spatie tussen het gehele getal en de breuk geschreven, bijvoorbeeld 1 3/8.
Zo wordt de breuk gevonden
Van decimaal getal naar breuk gebruikt de tool een kettingbreuk. Het gehele deel gaat eraf, de rest wordt omgekeerd, en met het nieuwe getal gebeurt hetzelfde. Elke stap geeft een benadering, een convergent, waarvan de teller uit de twee vorige wordt opgebouwd met de recursie Aₖ = bₖAₖ₋₁ + Aₖ₋₂, waarbij bₖ het gehele deel in stap k is. De noemers volgen dezelfde regel.
De berekening stopt als de rest kleiner is dan 10⁻¹² of als de volgende noemer groter zou worden dan 1.000.000. De grens voor de rest is nodig omdat het decimale getal binair wordt opgeslagen en zelden precies is wat je typte. Zelfs 0,1 is niet exact op te slaan.
Voorbeeld: 0,6875
Het gehele deel is 0. 1 / 0,6875 is 1,4545…, met gehele deel 1. De rest 0,4545… omgekeerd is 2,2, met gehele deel 2. De rest 0,2 omgekeerd is 5. In drijvende komma is de rest dan 7 × 10⁻¹⁵ in plaats van nul, maar dat ligt onder de grens van 10⁻¹², dus de berekening stopt. De termen zijn dus 0, 1, 2 en 5.
De convergenten zijn 0/1, 1/1, 2/3 en ten slotte 11/16, omdat 5 × 2 + 1 = 11 en 5 × 3 + 1 = 16. De tool antwoordt 11/16 en meldt dat het antwoord exact is.
Grensgevallen
Het plafond van een miljoen in de noemer bepaalt wanneer een afgerond decimaal getal als eenvoudige breuk wordt gelezen. 0,333333, met zes drieën, geeft 333333/1000000, omdat die noemer onder het plafond past en precies klopt. Met zeven drieën zou de volgende noemer tien miljoen worden, dus stopt de tool bij 1/3 en noemt dat een benadering. Een getal dat helemaal geen breuk is, zoals pi, krijgt de laatste convergent onder het plafond: 3,141592653589793 wordt 1146408/364913, gemeld als benadering.
De andere kant op wordt het decimale getal met hoogstens twaalf significante cijfers getoond. 1/16 wordt 0,0625 en is exact, maar 1/3 wordt 0,333333333333 en geldt als benadering, omdat twaalf cijfers niet de hele ontwikkeling bevatten. Het breukveld neemt alleen gehele getallen boven en onder de streep, dus 1,5/2 wordt geweigerd; schrijf 3/4. In het veld voor het decimale getal werken punt en komma allebei als decimaalteken: 1.375 wordt gelezen als 1,375, dus als 1 3/8.