Fracție în număr zecimal
Scrie în oricare câmp și celălalt se completează. Fracția se simplifică automat.
Scrie de exemplu 3/8, 6/8 sau 1 3/8.
Atât virgula, cât și punctul merg ca separator zecimal.
Exact.
- Fracție ireductibilă3/8
- Ca număr mixt3/8
- Ca procent37,5 %
Fracții uzuale
- 0,5
- 0,333333
- 0,666667
- 0,25
- 0,75
- 0,2
- 0,4
- 0,125
- 0,375
- 0,625
- 0,875
- 0,0625
Cum funcționează
O fracție este o împărțire care nu a fost încă efectuată. A scrie 3/8 ca număr zecimal este deci același lucru cu a împărți 3 la 8, ceea ce dă 0,375.
O fracție se simplifică împărțind numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor. 6/8 devine 3/4, pentru că ambele se împart la 2.
În sens invers, instrumentul caută cea mai simplă fracție care se potrivește cu numărul tău zecimal. Scrie 0,3333333333 și primești 1/3 în loc de 3333333333/10000000000, iar rândul de sub câmpuri spune dacă răspunsul este exact sau aproximativ.
Nu orice fracție poate fi scrisă ca număr zecimal finit. 1/3 devine 0,333… la nesfârșit, în timp ce 3/8 se oprește după trei zecimale. O fracție are un număr finit de zecimale exact atunci când numitorul conține doar factorii 2 și 5.
Numerele mixte se scriu cu un spațiu între partea întreagă și fracție, de exemplu 1 3/8.
Cum este găsită fracția
De la un număr zecimal la o fracție, instrumentul folosește o fracție continuă. Se ia partea întreagă, restul se inversează, iar același lucru se face cu numărul nou. Fiecare pas dă o aproximare, o redusă, al cărei numărător se obține din cele două anterioare prin recurența Aₖ = bₖAₖ₋₁ + Aₖ₋₂, unde bₖ este partea întreagă de la pasul k. Numitorii urmează aceeași regulă.
Calculul se oprește când restul este sub 10⁻¹² sau când numitorul următor ar depăși 1.000.000. Limita pentru rest este necesară pentru că numărul zecimal este păstrat în binar și rareori este exact ce ai scris. Nici măcar 0,1 nu poate fi păstrat exact.
Exemplu: 0,6875
Partea întreagă este 0. 1 / 0,6875 este 1,4545…, cu partea întreagă 1. Restul 0,4545… inversat dă 2,2, cu partea întreagă 2. Restul 0,2 inversat dă 5. În virgulă mobilă restul este atunci 7 × 10⁻¹⁵ în loc de zero, dar e sub limita de 10⁻¹², așa că calculul se oprește. Termenii sunt deci 0, 1, 2 și 5.
Redusele sunt 0/1, 1/1, 2/3 și în final 11/16, pentru că 5 × 2 + 1 = 11 și 5 × 3 + 1 = 16. Instrumentul răspunde 11/16 și îl marchează ca exact.
Cazuri limită
Plafonul de un milion pentru numitor decide când un număr zecimal rotunjit este citit ca o fracție simplă. 0,333333, cu șase cifre de 3, dă 333333/1000000, pentru că acest numitor încape sub plafon și se potrivește exact. Cu șapte cifre de 3, numitorul următor ar fi zece milioane, așa că instrumentul se oprește la 1/3 și îl numește aproximare.
Un număr care nu este deloc o fracție, ca pi, primește ultima redusă de sub plafon: 3,141592653589793 devine 1146408/364913, marcat ca aproximare. În sens invers, numărul zecimal este afișat cu cel mult douăsprezece cifre semnificative. 1/16 dă 0,0625 și este marcat exact, dar 1/3 apare ca 0,333333333333 și este marcat ca aproximare, pentru că douăsprezece cifre nu pot cuprinde toată dezvoltarea. Câmpul pentru fracție acceptă doar numere întregi deasupra și dedesubtul liniei, așa că 1,5/2 este respins; scrie 3/4.