Calculator de fracții

Cum funcționează

Adunarea și scăderea au nevoie de același numitor. Numitorul comun se găsește simplificând întâi un numitor cu celălalt, nu doar înmulțindu-i. Adunând 1/6 și 1/10 direct obții 16/60, iar pe această cale 8/30. Ambele se simplifică apoi la 4/15, dar al doilea calcul este de două ori mai mic.

Înmulțirea este cea mai simplă: numărător cu numărător, numitor cu numitor. Împărțirea este la fel, cu a doua fracție întoarsă, pentru că a împărți la o fracție înseamnă a înmulți cu inversa ei.

Înainte de înmulțire, numărătorul unei fracții se simplifică cu numitorul celeilalte. Așa numerele rămân mici, ceea ce dă un calcul mai curat și amână momentul în care devin prea mari ca să fie exacte.

Răspunsul este întotdeauna simplificat prin cel mai mare divizor comun, iar un minus de la numitor este mutat la numărător, ca forma să fie fără echivoc.

O fracție are o scriere zecimală finită exact atunci când numitorul simplificat conține doar factorii doi și cinci. 3/8 se oprește după trei zecimale, în timp ce 1/3 continuă la nesfârșit. Rândul de sub răspuns spune care este cazul.

Dacă vreun pas devine prea mare ca să fie exact, nu se dă niciun răspuns. O fracție cu o cifră greșită la numitor arată ca un răspuns, dar nu este unul.

Exemplu pas cu pas

5/6 + 7/10: cel mai mare divizor comun al lui 6 și 10 este 2, așa că numitorul comun este 6 × 10 / 2 = 30. Fracțiile devin 25/30 și 21/30, suma este 46/30, iar instrumentul scrie „Simplificat prin 2.” Răspunsul este 23/15, ca număr mixt 1 8/15, iar numărul zecimal 1,533333 este marcat ca rotunjit, pentru că 15 conține factorul 3.

4/9 × 15/8: înainte de înmulțire, 4 se simplifică cu 8 prin 4, iar 15 cu 9 prin 3, așa că se calculează (1 × 5) / (3 × 2) = 5/6. Calculul arată produsul nesimplificat 60/72 și faptul că a fost simplificat prin 12.

Cel mai mare divizor comun

Divizorul este găsit cu algoritmul lui Euclid. În Elementele, cartea a VII-a, propoziția 2, numărul mai mic este scăzut în mod repetat din cel mai mare, până când ce rămâne măsoară numărul dinainte. Instrumentul face același lucru prin împărțire: împarte numărul mai mare la cel mai mic, păstrează restul și repetă până când restul este zero. Pentru 46 și 30 asta dă 46 = 1 × 30 + 16, 30 = 1 × 16 + 14, 16 = 1 × 14 + 2 și 14 = 7 × 2. Ultimul rest diferit de zero, 2, este divizorul.

Ce se poate scrie și limite

Câmpurile acceptă numere întregi, fracții ca 3/4 și numere mixte ca 1 3/8, cu minusul înaintea părții întregi: −1 3/8 înseamnă −11/8. Este acceptat și un minus la numitor. Numerele zecimale ca 0,5 nu sunt acceptate; scrie 1/2.

Fiecare numărător și numitor trebuie să încapă în numerele întregi exacte ale browserului, adică să fie cel mult 9.007.199.254.740.991, sau 2⁵³ − 1. 1/99999989 + 1/99999971 nu dă niciun răspuns, pentru că numitorul comun ajunge aproape la 10¹⁶. Numărul zecimal de sub răspuns este afișat cu cel mult șase zecimale, iar procentul cu cel mult patru. Numărul zecimal este marcat exact doar când toată dezvoltarea încape în aceste șase zecimale, așa că 1/128 = 0,0078125 apare ca 0,007813 și este marcat rotunjit.

Surse

• Euclid – Elementele, cartea a VII-a, propoziția 2 (ed. David E. Joyce, Clark University)
• Ecma International – ECMA-262, ECMAScript Language Specification

Cum sunt verificate instrumentele