Calculadora de fracciones
Escribe dos fracciones y elige una operación, y el resultado aparece simplificado con el desarrollo debajo.
Escribe 3/4, un número mixto como 1 3/8 o un número entero.
Operación
Resultado
34 + 16 = 1112
- En decimal0,916667redondeado
- En porcentaje91,6667 %
El desarrollo
- Denominador común 12: 9/12 y 2/12
- El resultado no se puede simplificar.
3/4 es mayor que 1/6.
Cómo funciona
Para sumar y restar hace falta el mismo denominador. El denominador común se halla simplificando primero un denominador con el otro, en lugar de multiplicarlos sin más. Sumar 1/6 y 1/10 por el camino directo da 16/60, mientras que así da 8/30. Ambos se simplifican luego a 4/15, pero el segundo desarrollo es la mitad de grande.
Multiplicar es lo más sencillo: numerador por numerador y denominador por denominador. Dividir es lo mismo con la segunda fracción invertida, ya que dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su inversa.
Antes de multiplicar, el numerador de una fracción se simplifica con el denominador de la otra. Así los números se mantienen pequeños, lo que da un desarrollo más limpio y retrasa el punto en que crecen demasiado para ser exactos.
El resultado siempre se simplifica por el máximo común divisor, y un signo menos en el denominador se sube al numerador para que la forma no sea ambigua.
Una fracción tiene un decimal exacto justo cuando su denominador simplificado solo contiene los factores dos y cinco. 3/8 termina tras tres decimales, mientras que 1/3 sigue para siempre. La línea bajo el resultado indica cuál es el caso.
Si algún paso crece demasiado para ser exacto, no se da ningún resultado. Una fracción con una cifra equivocada en el denominador parece un resultado, pero no lo es.
Ejemplo paso a paso
5/6 + 7/10: el máximo común divisor de 6 y 10 es 2, así que el denominador común es 6 × 10 / 2 = 30. Las fracciones pasan a ser 25/30 y 21/30, la suma es 46/30, y la herramienta indica «Simplificado por 2.». El resultado es 23/15, como número mixto 1 8/15, y el decimal 1,533 333 se marca como redondeado, porque 15 contiene el factor 3.
4/9 × 15/8: antes de multiplicar, el 4 se simplifica con el 8 por 4, y el 15 con el 9 por 3, así que el cálculo queda en (1 × 5) / (3 × 2) = 5/6. El desarrollo muestra el producto sin simplificar, 60/72, y que se ha simplificado por 12.
El máximo común divisor
El divisor se halla con el algoritmo de Euclides. En los Elementos, libro VII, proposición 2, el número menor se resta del mayor una y otra vez hasta que lo que queda mide al número anterior. La herramienta hace lo mismo con divisiones: divide el número mayor entre el menor, se queda con el resto y repite hasta que el resto es cero. Para 46 y 30 eso da 46 = 1 × 30 + 16, 30 = 1 × 16 + 14, 16 = 1 × 14 + 2 y 14 = 7 × 2. El último resto que no es cero, 2, es el divisor.
Lo que se puede escribir y los límites
Los campos admiten números enteros, fracciones como 3/4 y números mixtos como 1 3/8, con el signo menos delante de la parte entera: −1 3/8 es −11/8. También se acepta un signo menos en el denominador. Los decimales como 0,5 no se admiten; escribe 1/2.
Cada numerador y cada denominador tienen que caber en los enteros exactos del navegador, es decir, no pasar de 9 007 199 254 740 991, o 2⁵³ − 1. 1/99999989 + 1/99999971 no da resultado, porque el denominador común llega casi a 10¹⁶. El decimal bajo el resultado se muestra con seis decimales como máximo y el porcentaje con cuatro. El decimal solo se marca como exacto cuando todo el desarrollo cabe en esos seis decimales, así que 1/128 = 0,007 812 5 se muestra como 0,007 813 y se marca como redondeado.