Bruch in Dezimalzahl
Schreiben Sie in eines der Felder, dann füllt sich das andere. Der Bruch wird automatisch gekürzt.
Schreiben Sie etwa 3/8, 6/8 oder 1 3/8.
Punkt und Komma funktionieren beide als Dezimaltrennzeichen.
Exakt.
- Gekürzter Bruch3/8
- Gemischte Zahl3/8
- In Prozent37,5 %
Übliche Brüche
- 0,5
- 0,333333
- 0,666667
- 0,25
- 0,75
- 0,2
- 0,4
- 0,125
- 0,375
- 0,625
- 0,875
- 0,0625
So funktioniert es
Ein Bruch ist eine Division, die noch nicht ausgeführt ist. 3/8 als Dezimalzahl zu schreiben ist also dasselbe wie 3 durch 8 zu teilen, was 0,375 ergibt.
Der Bruch wird gekürzt, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt werden. Aus 6/8 wird 3/4, weil beide durch 2 teilbar sind.
In die andere Richtung sucht das Werkzeug den einfachsten Bruch, der Ihre Dezimalzahl trifft. Schreiben Sie 0,3333333333, bekommen Sie 1/3 statt 3333333333/10000000000, und die Zeile unter den Feldern sagt, ob die Antwort exakt ist oder eine Näherung.
Nicht jeder Bruch lässt sich als abbrechende Dezimalzahl schreiben. 1/3 wird zu 0,333 … ohne Ende, während 3/8 nach drei Nachkommastellen aufhört. Ein Bruch bricht genau dann ab, wenn der Nenner nur die Faktoren 2 und 5 enthält.
Gemischte Zahlen werden mit Leerzeichen zwischen der ganzen Zahl und dem Bruch geschrieben, etwa 1 3/8.
So wird der Bruch gefunden
Von der Dezimalzahl zum Bruch verwendet das Werkzeug einen Kettenbruch. Der ganzzahlige Teil wird abgezogen, der Rest umgedreht, und mit der neuen Zahl geschieht dasselbe. Jeder Schritt liefert eine Näherung, einen Näherungsbruch, dessen Zähler nach der Rekursion Aₖ = bₖAₖ₋₁ + Aₖ₋₂ aus den beiden vorigen entsteht, wobei bₖ der ganzzahlige Teil in Schritt k ist. Die Nenner folgen derselben Regel.
Die Rechnung endet, wenn der Rest kleiner als 10⁻¹² ist oder der nächste Nenner 1 000 000 überschreiten würde. Die Grenze für den Rest ist nötig, weil die Dezimalzahl binär gespeichert wird und selten genau das ist, was Sie eingegeben haben. Schon 0,1 lässt sich nicht genau speichern.
Schreiben Sie die Dezimalzahl mit Komma. Ein Punkt gilt ebenfalls als Dezimalzeichen: 0.375 ist null Komma drei sieben fünf, und 1.375 wird als die Zahl 1,375 gelesen.
Beispiel: 0,6875
Der ganzzahlige Teil ist 0. 1 / 0,6875 ist 1,4545…, ganzzahliger Teil 1. Der Rest 0,4545… umgedreht ist 2,2, ganzzahliger Teil 2. Der Rest 0,2 umgedreht ist 5. In Gleitkommazahlen ist der Rest dann 7 · 10⁻¹⁵ statt null, liegt aber unter der Grenze von 10⁻¹², also endet die Rechnung. Die Glieder sind somit 0, 1, 2 und 5.
Die Näherungsbrüche sind 0/1, 1/1, 2/3 und schließlich 11/16, denn 5 · 2 + 1 = 11 und 5 · 3 + 1 = 16. Das Werkzeug antwortet 11/16 und kennzeichnet das Ergebnis als exakt.
Grenzfälle
Die Obergrenze von einer Million für den Nenner entscheidet, wann eine gerundete Dezimalzahl als einfacher Bruch gelesen wird. 0,333333 mit sechs Dreien ergibt 333333/1000000, weil dieser Nenner unter die Grenze passt und genau trifft. Mit sieben Dreien wäre der nächste Nenner zehn Millionen, also hält das Werkzeug bei 1/3 an und nennt das eine Näherung.
Eine Zahl, die gar kein Bruch ist, etwa Pi, bekommt den letzten Näherungsbruch unter der Grenze: 3,141592653589793 wird zu 1146408/364913, als Näherung gekennzeichnet. In der anderen Richtung erscheint die Dezimalzahl mit höchstens zwölf signifikanten Stellen. 1/16 ergibt 0,0625 und gilt als exakt, 1/3 dagegen wird als 0,333333333333 geschrieben und als Näherung gekennzeichnet, weil zwölf Stellen die ganze Entwicklung nicht fassen. Das Bruchfeld nimmt über und unter dem Strich nur ganze Zahlen, 1,5/2 wird also abgelehnt; schreiben Sie 3/4.