Brøk til decimaltal
Skriv i et af felterne, så udfyldes det andet. Brøken forkortes automatisk.
Skriv for eksempel 3/8, 6/8 eller 1 3/8.
Både punktum og komma virker som decimaltegn.
Eksakt.
- Forkortet brøk3/8
- Blandet tal3/8
- I procent37,5 %
Almindelige brøker
- 0,5
- 0,333333
- 0,666667
- 0,25
- 0,75
- 0,2
- 0,4
- 0,125
- 0,375
- 0,625
- 0,875
- 0,0625
Sådan virker det
En brøk er en division, der ikke er udført. At skrive 3/8 som decimaltal er altså det samme som at dividere 3 med 8, hvilket giver 0,375.
Brøken forkortes ved, at tæller og nævner divideres med deres største fælles divisor. 6/8 bliver 3/4, fordi begge er delelige med 2.
Den anden vej leder værktøjet efter den enkleste brøk, der rammer dit decimaltal. Skriver du 0,3333333333, får du 1/3 i stedet for 3333333333/10000000000, og linjen under felterne siger, om svaret er eksakt eller en tilnærmelse.
Ikke alle brøker kan skrives som afsluttende decimaltal. 1/3 bliver 0,333 … i det uendelige, mens 3/8 slutter efter tre decimaler. En brøk slutter præcis, når nævneren kun indeholder faktorerne 2 og 5.
Blandet tal skrives med mellemrum mellem heltallet og brøken, for eksempel 1 3/8.
Sådan findes brøken
Fra decimaltal til brøk bruger værktøjet kædebrøker. Heltalsdelen fjernes, resten vendes på hovedet, og det samme gøres med det nye tal. Hvert trin giver en tilnærmelse, en konvergent, hvis tæller og nævner beregnes ud fra de to foregående med rekursionen Aₖ = bₖAₖ₋₁ + Aₖ₋₂, hvor bₖ er heltalsdelen i trin k. Nævnerne beregnes på samme måde.
Beregningen stopper, når resten er mindre end 10⁻¹², eller når den næste nævner ville blive større end 1.000.000. Grænsen for resten er nødvendig, fordi decimaltallet gemmes binært og sjældent er præcis det, du skrev. Allerede 0,1 kan ikke gemmes præcist.
Eksempel: 0,6875
Heltalsdelen er 0. 1 / 0,6875 er 1,4545 …, med heltalsdelen 1. Resten 0,4545 … vendt bliver 2,2, med heltalsdelen 2. Resten 0,2 vendt bliver 5. Som flydende kommatal bliver resten da 7 · 10⁻¹⁵ i stedet for nul, men den ligger under grænsen 10⁻¹², så beregningen stopper. Elementerne er altså 0, 1, 2 og 5.
Konvergenterne bliver 0/1, 1/1, 2/3 og til sidst 11/16, fordi 5 · 2 + 1 = 11 og 5 · 3 + 1 = 16. Værktøjet svarer 11/16 og markerer svaret som eksakt.
Grænsetilfælde
Loftet på en million i nævneren afgør, hvornår et afrundet decimaltal tolkes som en enkel brøk. 0,333333 med seks tretaller giver 333333/1000000, fordi den nævner ligger under loftet og rammer præcist. Med syv tretaller ville den næste nævner blive ti millioner, så værktøjet stopper ved 1/3 og kalder det en tilnærmelse.
Et tal, der ikke er en brøk, som pi, får den sidste konvergent under loftet: 3,141592653589793 bliver 1146408/364913, markeret som tilnærmelse. Den anden vej vises decimaltallet med højst tolv betydende cifre. 1/16 bliver 0,0625 og markeres som eksakt, men 1/3 skrives 0,333333333333 og markeres som tilnærmelse, fordi de tolv cifre ikke rummer hele udviklingen. Brøkfeltet tager kun heltal i tæller og nævner, så 1,5/2 godtages ikke; skriv 3/4.