Ułamek na dziesiętny
Wpisz wartość w dowolnym polu, a drugie wypełni się samo. Ułamek jest skracany automatycznie.
Wpisz np. 3/8, 6/8 albo 1 3/8.
Separatorem dziesiętnym może być przecinek albo kropka.
Dokładnie.
- Po skróceniu3/8
- Liczba mieszana3/8
- W procentach37,5%
Popularne ułamki
- 0,5
- 0,333333
- 0,666667
- 0,25
- 0,75
- 0,2
- 0,4
- 0,125
- 0,375
- 0,625
- 0,875
- 0,0625
Jak to działa
Ułamek to dzielenie, którego jeszcze nie wykonano. Zapisanie 3/8 jako ułamka dziesiętnego to więc podzielenie 3 przez 8, co daje 0,375.
Ułamek skraca się, dzieląc licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik. 6/8 staje się 3/4, bo obie liczby są podzielne przez 2.
W drugą stronę narzędzie szuka najprostszego ułamka, który pasuje do Twojej liczby dziesiętnej. Wpisz 0,3333333333, a dostaniesz 1/3 zamiast 3333333333/10000000000, a wiersz pod polami powie, czy wynik jest dokładny, czy przybliżony.
Nie każdy ułamek da się zapisać jako skończony ułamek dziesiętny. 1/3 to 0,333… w nieskończoność, a 3/8 kończy się po trzech miejscach po przecinku. Rozwinięcie jest skończone dokładnie wtedy, gdy mianownik zawiera tylko czynniki 2 i 5.
Liczby mieszane zapisuje się ze spacją między częścią całkowitą a ułamkiem, np. 1 3/8.
Jak znajdowany jest ułamek
Przy zamianie ułamka dziesiętnego na zwykły narzędzie używa ułamka łańcuchowego. Odcina część całkowitą, odwraca resztę i robi to samo z nową liczbą. Każdy krok daje przybliżenie, tzw. redukt, którego licznik powstaje z dwóch poprzednich według wzoru rekurencyjnego Aₖ = bₖAₖ₋₁ + Aₖ₋₂, gdzie bₖ to część całkowita w kroku k. Mianowniki liczy się tak samo.
Obliczenie kończy się, gdy reszta jest mniejsza niż 10⁻¹² albo gdy następny mianownik przekroczyłby 1 000 000. Granica dla reszty jest potrzebna, bo ułamek dziesiętny jest przechowywany w systemie dwójkowym i rzadko jest dokładnie tym, co wpisałeś. Nawet 0,1 nie da się zapisać dokładnie.
Przykład: 0,6875
Część całkowita to 0. 1 / 0,6875 to 1,4545…, część całkowita 1. Odwrócona reszta 0,4545… daje 2,2, część całkowita 2. Odwrócona reszta 0,2 daje 5. W arytmetyce zmiennoprzecinkowej reszta wynosi wtedy 7 · 10⁻¹⁵ zamiast zera, ale jest poniżej granicy 10⁻¹², więc obliczenie się kończy. Kolejne wyrazy ułamka łańcuchowego to więc 0, 1, 2 i 5.
Redukty to 0/1, 1/1, 2/3 i na końcu 11/16, bo 5 · 2 + 1 = 11, a 5 · 3 + 1 = 16. Narzędzie odpowiada 11/16 i oznacza wynik jako dokładny.
Przypadki graniczne
Limit miliona w mianowniku decyduje o tym, kiedy zaokrąglony ułamek dziesiętny jest odczytywany jako prosty ułamek. 0,333333 z sześcioma trójkami daje 333333/1000000, bo ten mianownik mieści się pod limitem i pasuje dokładnie. Przy siedmiu trójkach następny mianownik wyniósłby dziesięć milionów, więc narzędzie zatrzymuje się na 1/3 i nazywa wynik przybliżeniem.
Liczba, która w ogóle nie jest ułamkiem, jak pi, dostaje ostatni redukt pod limitem: 3,141592653589793 daje 1146408/364913, oznaczone jako przybliżenie. W drugą stronę ułamek dziesiętny jest pokazywany z najwyżej dwunastoma cyframi znaczącymi. 1/16 daje 0,0625 i jest oznaczone jako dokładne, ale 1/3 to 0,333333333333 z oznaczeniem przybliżenia, bo dwanaście cyfr nie mieści całego rozwinięcia. Pole ułamka przyjmuje w liczniku i mianowniku tylko liczby całkowite, więc 1,5/2 jest odrzucane; wpisz 3/4.