Área y perímetro
Elige una figura, escribe las medidas y el área y el perímetro aparecen al instante.
Medidas
Resultados
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Cómo funciona
El área se mide en unidades cuadradas y el perímetro en unidades de longitud. La herramienta trabaja sin unidades, así que el resultado está en la unidad que hayas usado: si escribes centímetros, el área está en centímetros cuadrados.
El área de un círculo es pi por el radio al cuadrado, y la longitud de la circunferencia es dos pi por el radio. El diámetro es el doble del radio.
El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura, medida la altura en ángulo recto con la base. Si en cambio conoces tres lados o ángulos, eso corresponde a la herramienta para resolver triángulos.
El área de una elipse es pi por el producto de los dos semiejes. Su perímetro no tiene una fórmula exacta sencilla y se calcula con la aproximación de Ramanujan, que da un valor algo corto. En elipses casi redondas el error no se ve en las cifras que mostramos, pero crece cuando la elipse se vuelve larga y estrecha: con semiejes de 10 y 1, la herramienta muestra 40,639 272, mientras que el perímetro exacto es 40,639 742.
El ángulo interior de un polígono regular es 180 grados por el número de lados menos dos, dividido entre el número de lados. Un hexágono tiene, por tanto, 120 grados.
Las fórmulas de las demás figuras
La diagonal de un cuadrado es el lado por √2, y la de un rectángulo, √(b² + h²). El paralelogramo tiene área base por altura y perímetro 2(base + lado oblicuo). La altura no puede superar al lado oblicuo, porque es el lado oblicuo por el seno del ángulo entre los lados. El trapecio solo tiene área, (a + b) / 2 × h, porque los lados oblicuos no se pueden calcular a partir de las dos bases y la altura.
Un polígono regular se divide en n triángulos isósceles que se juntan en el centro, lo que da el área n × s² / (4 × tan(180° / n)). Un sector circular es el ángulo entre 360 del círculo entero: el área es πr² × v / 360, la longitud del arco 2πr × v / 360, y el perímetro, el arco más dos radios. El ángulo puede ser de 360 grados como máximo.
Ejemplo
Un sector de radio 5 y ángulo de 72 grados es la quinta parte del círculo. El área es 25π / 5 = 5π ≈ 15,707 963, la longitud del arco 2π ≈ 6,283 185 3 y el perímetro 6,283 185 3 + 10 ≈ 16,283 185. Un hexágono de lado 2 tiene un área de 6 × 4 / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,392 305.
El perímetro de la elipse
El perímetro exacto es 4a × E(k), donde a es el semieje mayor, k² = 1 − b²/a² y E es la integral elíptica completa de segunda especie. La herramienta usa en su lugar la aproximación de Ramanujan π(a + b)(1 + 3λ² / (10 + √(4 − 3λ²))), donde λ = (a − b) / (a + b). El manual de funciones matemáticas del NIST recoge trece aproximaciones y señala la de Ramanujan como la más precisa: con su primer término de error, que la herramienta omite, no se aparta más de un 0,023 % ni siquiera con semiejes de 99 y 1. Sin ese término, la herramienta muestra ahí 396,016 52 frente a un valor exacto de 396,110 74, un 0,024 % por debajo.
Unidades al cuadrado
Según el folleto del SI, el prefijo se eleva a la potencia junto con su unidad: 1 cm² es (10⁻² m)², o 10⁻⁴ m². Un rectángulo de 4 por 3 metros mide 12 m², y escrito en centímetros, 400 por 300, mide 120 000 cm².