Area e perimetro
Scegli la figura e inserisci le misure: area e perimetro vengono calcolati subito.
Misure
Risultato
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Come funziona
L’area si misura in unità quadrate e il perimetro in unità di lunghezza. Lo strumento calcola senza unità, quindi la risposta sta nella stessa unità di quello che inserisci: se inserisci centimetri, l’area viene in centimetri quadrati.
L’area del cerchio è pi greco per il raggio al quadrato, e la circonferenza è due pi greco per il raggio. Il diametro è il doppio del raggio.
L’area del triangolo è metà della base per l’altezza, dove l’altezza si misura perpendicolarmente alla base. Se conosci invece tre lati o angoli, il posto giusto è il calcolo del triangolo.
L’area dell’ellisse è pi greco per i due semiassi. Per il perimetro non esiste una formula esatta semplice: si calcola con l’approssimazione di Ramanujan, che dà un valore leggermente in difetto. Per le ellissi quasi rotonde l’errore non si vede nelle cifre che mostriamo, ma cresce quando l’ellisse diventa lunga e stretta: con semiassi 10 e 1 lo strumento mostra 40,639272, mentre il perimetro esatto è 40,639742.
L’angolo interno di un poligono regolare è 180 gradi per il numero di lati meno due, diviso il numero di lati. Un esagono ha quindi 120 gradi.
Le formule per le altre figure
La diagonale di un quadrato è il lato per √2, quella di un rettangolo √(b² + h²). L’area di un parallelogramma è la base per l’altezza e il perimetro 2(base + lato obliquo). L’altezza non può essere più lunga del lato obliquo, perché è il lato obliquo per il seno dell’angolo fra i lati; lunghezze uguali danno un rettangolo. Il trapezio riceve solo l’area, (a + b) / 2 × h, perché i lati obliqui non si possono ricavare dalle due basi e dall’altezza.
Un poligono regolare si divide in n triangoli isosceli che si incontrano al centro, e questo dà l’area n × s² / (4 × tan(180° / n)). Un settore circolare è l’angolo su 360 del cerchio intero: l’area è πr² × α / 360, la lunghezza dell’arco 2πr × α / 360, e il perimetro l’arco più due raggi. L’angolo può essere al massimo di 360 gradi.
Esempio
Un settore di raggio 5 e angolo di 72 gradi è un quinto del cerchio. L’area è 25π / 5 = 5π ≈ 15,707963, l’arco 2π ≈ 6,2831853 e il perimetro 6,2831853 + 10 ≈ 16,283185. Un esagono di lato 2 ha l’area 6 × 4 / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,392305.
Il perimetro dell’ellisse
Il perimetro esatto è 4a × E(k), dove a è il semiasse maggiore, k² = 1 − b²/a² ed E è l’integrale ellittico completo di seconda specie. Lo strumento usa invece l’approssimazione di Ramanujan π(a + b)(1 + 3λ² / (10 + √(4 − 3λ²))), dove λ = (a − b) / (a + b). Il manuale di funzioni matematiche del NIST elenca tredici approssimazioni note e indica quella di Ramanujan come la più precisa. Con il suo primo termine di errore, che lo strumento tralascia, resta entro lo 0,023% anche per l’ellisse estremamente allungata con semiassi 99 e 1. Senza quel termine lo strumento mostra lì 396,01652 contro un valore esatto di 396,11074, cioè lo 0,024% in meno.
Unità al quadrato
Secondo la brochure del SI un prefisso appartiene alla sua unità e viene elevato a potenza insieme a essa: 1 cm² è (10⁻² m)², cioè 10⁻⁴ m². Un rettangolo di 4 per 3 metri ha un’area di 12 m², e lo stesso rettangolo scritto in centimetri, 400 per 300, ha un’area di 120.000 cm². Non mescolare unità diverse nella stessa figura.