Área e perímetro
Escolha uma figura, digite as medidas, e área e perímetro aparecem na hora.
Medidas
Resultados
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Como funciona
A área é medida em unidades quadradas e o perímetro em unidades de comprimento. A ferramenta trabalha sem unidades, então a resposta vem na unidade que você digitou: digite centímetros e a área sai em centímetros quadrados.
A área do círculo é pi vezes o raio ao quadrado, e a circunferência é duas vezes pi vezes o raio. O diâmetro é o dobro do raio.
A área do triângulo é metade da base vezes a altura, sendo a altura medida em ângulo reto com a base. Se você conhece três lados ou ângulos, use o resolvedor de triângulos.
A área da elipse é pi vezes os dois semieixos multiplicados. O perímetro não tem fórmula exata simples e é calculado com a aproximação de Ramanujan, que dá um valor um pouco curto. Em elipses quase redondas o erro não aparece nos algarismos mostrados, mas cresce quando a elipse fica longa e estreita: com semieixos 10 e 1, a ferramenta mostra 40,639 272, enquanto o perímetro exato é 40,639 742.
O ângulo interno de um polígono regular é 180 graus vezes o número de lados menos dois, dividido pelo número de lados. Um hexágono tem, portanto, 120 graus.
As fórmulas das outras figuras
A diagonal do quadrado é o lado vezes √2, e a do retângulo, √(l² + h²). A área do paralelogramo é a base vezes a altura, e o perímetro, 2(base + lado inclinado). A altura não pode ser maior que o lado inclinado, porque ela é o lado inclinado vezes o seno do ângulo entre os lados. O trapézio só tem área, (a + b) / 2 × h, porque os lados inclinados não podem ser calculados a partir das duas bases e da altura.
Um polígono regular é dividido em n triângulos isósceles que se encontram no centro, o que dá a área n × s² / (4 × tan(180° / n)). Um setor circular é o ângulo sobre 360 do círculo: a área é πr² × v / 360, o comprimento do arco 2πr × v / 360, e o perímetro o arco mais dois raios. O ângulo pode ter no máximo 360 graus.
Exemplo
Um setor com raio 5 e ângulo de 72 graus é um quinto do círculo. A área é 25π / 5 = 5π ≈ 15,707 963, o comprimento do arco 2π ≈ 6,283 185 3, e o perímetro 6,283 185 3 + 10 ≈ 16,283 185. Um hexágono com lado 2 tem área 6 × 4 / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,392 305.
O perímetro da elipse
O perímetro exato é 4a × E(k), em que a é o semieixo maior, k² = 1 − b²/a², e E é a integral elíptica completa de segunda espécie. A ferramenta usa no lugar dela a aproximação de Ramanujan, π(a + b)(1 + 3λ² / (10 + √(4 − 3λ²))), em que λ = (a − b) / (a + b). O manual de funções matemáticas do NIST lista treze aproximações e aponta a de Ramanujan como a mais precisa. Com o seu primeiro termo de erro, que a ferramenta deixa de fora, ela fica dentro de 0,023 % mesmo para a elipse alongada de semieixos 99 e 1. Sem esse termo, a ferramenta mostra ali 396,016 52, contra um valor exato de 396,110 74, ou seja, 0,024 % a menos.
Unidades ao quadrado
Pela brochura do SI, um prefixo forma com a sua unidade um novo símbolo, que é elevado à potência junto com ela: 1 cm² é (10⁻² m)², ou 10⁻⁴ m². Um retângulo de 4 por 3 metros tem área de 12 m², e o mesmo retângulo escrito em centímetros, 400 por 300, tem área de 120 000 cm².