Area och omkrets
Välj figur och fyll i måtten, så räknas area och omkrets ut direkt.
Mått
Resultat
Fyll i alla mått.
Så fungerar det
Area mäts i kvadratenheter och omkrets i längdenheter. Verktyget räknar utan enhet, så svaret är i samma enhet som du matade in: skriver du centimeter blir arean kvadratcentimeter.
Cirkelns area är pi gånger radien i kvadrat, och omkretsen är två pi gånger radien. Diametern är dubbla radien.
Triangelns area är halva basen gånger höjden, där höjden mäts vinkelrätt mot basen. Känner du i stället tre sidor eller vinklar hör det hemma i triangellösaren.
Ellipsens area är pi gånger halvaxlarna multiplicerade. Omkretsen saknar enkel exakt formel och räknas med Ramanujans närmevärde, som ger något för kort omkrets. För ellipser som är nästan runda syns felet inte i de siffror vi visar, men det växer när ellipsen blir lång och smal: med halvaxlarna 10 och 1 visas 40,639272, medan den exakta omkretsen är 40,639742.
Den regelbundna månghörningens inre vinkel är 180 grader gånger antalet sidor minus två, delat med antalet sidor. En sexhörning har alltså 120 grader.
Formlerna för de övriga figurerna
Kvadratens diagonal är sidan gånger √2, och rektangelns är √(b² + h²). Parallellogrammets area är basen gånger höjden och omkretsen 2(bas + snedsida). Höjden får inte vara längre än snedsidan, eftersom den är snedsidan gånger sinus för vinkeln mellan sidorna; lika långa ger en rektangel. Parallelltrapetsen får bara area, (a + b) / 2 · h, eftersom de sneda sidorna inte går att räkna ut ur de två baserna och höjden.
Den regelbundna månghörningen delas i n likbenta trianglar med spetsen i mitten, vilket ger arean n · s² / (4 · tan(180° / n)). Cirkelsektorn är vinkeln delad med 360 av hela cirkeln: arean är πr² · v / 360, båglängden 2πr · v / 360 och omkretsen båglängden plus två radier. Vinkeln får vara högst 360 grader.
Exempel
En sektor med radien 5 och vinkeln 72 grader är en femtedel av cirkeln. Arean blir 25π / 5 = 5π ≈ 15,707963, båglängden 2π ≈ 6,2831853 och omkretsen 6,2831853 + 10 ≈ 16,283185. En sexhörning med sidan 2 får arean 6 · 4 / (4 · tan 30°) = 6√3 ≈ 10,392305.
Ellipsens omkrets
Den exakta omkretsen är 4a · E(k), där a är den längre halvaxeln, k² = 1 − b²/a² och E är den fullständiga elliptiska integralen av andra slaget. Verktyget räknar i stället med Ramanujans närmevärde π(a + b)(1 + 3λ² / (10 + √(4 − 3λ²))), där λ = (a − b) / (a + b). NIST:s formelsamling räknar upp tretton kända närmevärden och kallar Ramanujans det noggrannaste. Med sin första felterm, som verktyget inte tar med, håller det sig inom 0,023 % även för den extremt avlånga ellipsen med halvaxlarna 99 och 1. Utan feltermen visar verktyget där 396,01652 mot exakt 396,11074, alltså 0,024 % för kort.
Enheter i kvadrat
Enligt SI-broschyren hör ett prefix ihop med enheten och upphöjs tillsammans med den: 1 cm² är (10⁻² m)², alltså 10⁻⁴ m². En rektangel på 4 gånger 3 meter har arean 12 m², och samma rektangel skriven i centimeter, 400 gånger 300, får arean 120 000 cm². Blanda inte enheter i samma figur.