Volym och area
Välj kropp och fyll i måtten, så räknas volym och area ut direkt.
Mått
Resultat
Fyll i alla mått.
Så fungerar det
Volym mäts i kubikenheter och area i kvadratenheter. Verktyget räknar utan enhet, så svaret följer den enhet du matade in.
Klotets volym är fyra tredjedels pi gånger radien i kubik, och arean är fyra pi gånger radien i kvadrat. Att arean råkar bli densamma som volymen vid radien tre är en tillfällighet i talen, inte en regel.
Konen har exakt en tredjedel av volymen hos en cylinder med samma radie och höjd. Samma förhållande gäller mellan pyramid och rätblock.
Sidohöjden på en kon är avståndet från spetsen ut till kanten längs mantelytan, alltså hypotenusan i en rätvinklig triangel med radien och höjden som kateter.
Torusens mått är radien från mitten till rörets mitt och rörets egen radie. Den yttre radien är summan av de två. Volymen är två pi i kvadrat gånger båda radierna, där rörradien räknas i kvadrat. Rörradien får inte vara större än den första radien, för då skär röret sig självt.
Formlerna för de övriga kropparna
Kuben har volymen s³, begränsningsarean 6s² och rymddiagonalen s√3. Rätblocket har volymen l · b · h, arean 2(lb + lh + bh) och diagonalen √(l² + b² + h²), som går genom kroppen från ett hörn till det motsatta. Ett rätblock på 2, 3 och 6 har diagonalen √(4 + 9 + 36) = 7. Cylinderns begränsningsarea 2πr(r + h) räknar med både botten och lock, medan mantelarean 2πrh bara är sidan. Konens begränsningsarea πr(r + s) räknar med bottnen.
Pyramiden har kvadratisk bas med sidan b och spetsen rakt över mitten. Volymen är b² · h / 3. Sidohöjden är √((b / 2)² + h²), mätt från spetsen till mitten av en baskant, och begränsningsarean är b² + 2 · b · sidohöjden.
Exempel: pyramiden
En pyramid med basen 6 och höjden 4 får sidohöjden √(3² + 4²) = 5. Volymen blir 36 · 4 / 3 = 48 och begränsningsarean 36 + 2 · 6 · 5 = 96. Kanten från spetsen ner till ett hörn är längre, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5,83, så mät inte den om det är sidohöjden som efterfrågas.
Liter och skala
SI-broschyren definierar litern som en kubikdecimeter, 10⁻³ m³, och säger att ett prefix upphöjs tillsammans med enheten: 2,3 cm³ är 2,3 · 10⁻⁶ m³. En cylinder med radien 5 cm och höjden 10 cm har volymen 785,39816 cm³, alltså ungefär 0,785 liter, eftersom en liter är 1 000 cm³.
Av samma skäl växer volymen med kuben av skalan. Dubblar du alla mått, till radien 10 och höjden 20, blir volymen åtta gånger så stor och begränsningsarean fyra gånger så stor. En modell i skala 1:10 rymmer en tusendel av originalet.