Volume et surface
Choisissez le solide et saisissez les mesures : volume et surface sont calculés aussitôt.
Mesures
Résultat
Remplissez toutes les mesures.
Comment ça marche
Le volume se mesure en unités cubes et la surface en unités carrées. L’outil calcule sans unité : la réponse suit donc l’unité de votre saisie.
Le volume de la sphère vaut quatre tiers de pi fois le rayon au cube, et la surface quatre pi fois le rayon au carré. Que la surface donne par hasard le même nombre que le volume pour un rayon de trois est un hasard des nombres, pas une règle.
Le cône a exactement le tiers du volume d’un cylindre de même rayon et de même hauteur. Le même rapport vaut entre la pyramide et le pavé droit.
L’apothème d’un cône est la distance du sommet au bord le long de la surface latérale, soit l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont le rayon et la hauteur sont les côtés de l’angle droit.
Les mesures du tore sont le rayon du centre jusqu’au centre du tube et le rayon du tube lui-même. Le rayon extérieur est la somme des deux. Le volume vaut deux pi au carré fois les deux rayons, le rayon du tube étant élevé au carré. Le rayon du tube ne peut pas dépasser le premier rayon, sinon le tube se traverse lui-même.
Les formules des autres solides
Le cube a pour volume a³, pour surface 6a² et pour diagonale a√3. Le pavé droit a pour volume L × l × h, pour surface 2(Ll + Lh + lh) et pour diagonale √(L² + l² + h²), qui traverse le solide d’un sommet au sommet opposé. Un pavé de 2, 3 et 6 a une diagonale de √(4 + 9 + 36) = 7. La surface du cylindre, 2πr(r + h), compte les deux disques, alors que la surface latérale 2πrh ne compte que le côté. La surface du cône, πr(r + s), où s est l’apothème, compte sa base.
La pyramide a une base carrée de côté b et son sommet à la verticale du centre. Son volume vaut b² × h / 3. L’apothème vaut √((b / 2)² + h²), mesuré du sommet au milieu d’une arête de la base, et la surface vaut b² + 2 × b × l’apothème.
Exemple : la pyramide
Une pyramide de base 6 et de hauteur 4 a un apothème de √(3² + 4²) = 5. Son volume vaut 36 × 4 / 3 = 48 et sa surface 36 + 2 × 6 × 5 = 96. L’arête qui descend du sommet à un coin de la base est plus longue, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5,83 : ne mesurez donc pas celle-là si c’est l’apothème qu’il vous faut.
Litres et échelle
La brochure sur le SI définit le litre comme un décimètre cube, 10⁻³ m³, et précise qu’un préfixe s’élève à la puissance avec son unité : 2,3 cm³ valent 2,3 × 10⁻⁶ m³. Un cylindre de 5 cm de rayon et de 10 cm de hauteur a un volume de 785,39816 cm³, soit environ 0,785 litre, puisqu’un litre vaut 1 000 cm³.
Pour la même raison, le volume croît comme le cube de l’échelle. Doublez toutes les mesures, avec un rayon de 10 et une hauteur de 20, et le volume devient huit fois plus grand, la surface quatre fois. Une maquette à l’échelle 1:10 contient un millième de l’original.