Volume en oppervlak
Kies het lichaam en vul de maten in, dan worden volume en oppervlak meteen berekend.
Maten
Resultaat
Vul alle maten in.
Zo werkt het
Volume wordt in kubieke eenheden gemeten en oppervlak in vierkante eenheden. De tool rekent zonder eenheid, dus het antwoord volgt de eenheid van je invoer.
Het volume van de bol is vier derde pi maal de straal tot de derde, en het oppervlak is vier pi maal de straal in het kwadraat. Dat het oppervlak bij straal drie toevallig hetzelfde getal geeft als het volume, is toeval van de getallen, geen regel.
De kegel heeft precies een derde van het volume van een cilinder met dezelfde straal en hoogte. Dezelfde verhouding geldt tussen piramide en balk.
De beschrijvende lijn van een kegel is de afstand van de top tot de rand langs het mantelvlak, dus de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met de straal en de hoogte als rechthoekszijden.
De maten van de torus zijn de straal van het midden tot het midden van de buis en de straal van de buis zelf. De buitenstraal is de som van beide. Het volume is twee pi in het kwadraat maal beide stralen, waarbij de buisstraal in het kwadraat wordt gerekend. De buisstraal mag niet groter zijn dan de eerste straal, want dan snijdt de buis zichzelf.
De formules voor de andere lichamen
Een kubus heeft het volume s³, het oppervlak 6s² en de ruimtediagonaal s√3. Een balk heeft het volume l × b × h, het oppervlak 2(lb + lh + bh) en de diagonaal √(l² + b² + h²), die door het lichaam van de ene hoek naar de tegenoverliggende loopt. Een balk van 2, 3 en 6 heeft de diagonaal √(4 + 9 + 36) = 7. Het oppervlak van de cilinder, 2πr(r + h), telt beide grondvlakken mee, terwijl het mantelvlak 2πrh alleen de zijkant is. Het oppervlak van de kegel, πr(r + s), telt het grondvlak mee.
De piramide heeft een vierkant grondvlak met zijde b en de top recht boven het midden. Het volume is b² × h / 3. De schuine hoogte is √((b / 2)² + h²), gemeten van de top naar het midden van een ribbe van het grondvlak, en het oppervlak is b² + 2 × b × de schuine hoogte.
Voorbeeld: de piramide
Een piramide met basis 6 en hoogte 4 heeft een schuine hoogte van √(3² + 4²) = 5. Het volume is 36 × 4 / 3 = 48 en het oppervlak 36 + 2 × 6 × 5 = 96. De ribbe van de top naar een hoek is langer, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5,83, dus meet die niet als je de schuine hoogte nodig hebt.
Liters en schaal
De SI-brochure definieert de liter als een kubieke decimeter, 10⁻³ m³, en zegt dat een voorvoegsel met zijn eenheid mee in de macht gaat: 2,3 cm³ is 2,3 × 10⁻⁶ m³. Een cilinder met een straal van 5 cm en een hoogte van 10 cm heeft een volume van 785,39816 cm³, dus ongeveer 0,785 liter, omdat een liter 1.000 cm³ is.
Om dezelfde reden groeit het volume met de derde macht van de schaal. Verdubbel elke maat, tot een straal van 10 en een hoogte van 20, en het volume wordt acht keer zo groot en het oppervlak vier keer. Een model op schaal 1:10 bevat een duizendste van het origineel.