Volum og areal
Velg legeme og fyll inn målene, så regnes volum og areal ut med det samme.
Mål
Resultat
Fyll inn alle målene.
Slik fungerer det
Volum måles i kubikkenheter og areal i kvadratenheter. Verktøyet regner uten enhet, så svaret følger den enheten du skrev inn.
Volumet av kula er fire tredjedels pi ganger radien i tredje, og arealet er fire pi ganger radien i andre. At arealet tilfeldigvis blir det samme som volumet ved radien tre, er et sammentreff i tallene, ikke en regel.
Kjegla har nøyaktig en tredjedel av volumet til en sylinder med samme radius og høyde. Det samme forholdet gjelder mellom pyramide og rett prisme.
Sidekanten på en kjegle er avstanden fra toppunktet ut til kanten langs mantelflata, altså hypotenusen i en rettvinklet trekant med radien og høyden som kateter.
Målene til torusen er radien fra midten til midten av røret og rørets egen radius. Den ytre radien er summen av de to. Volumet er to pi i andre ganger begge radiene, der rørradien regnes i andre. Rørradien kan ikke være større enn den første radien, for da skjærer røret seg selv.
Formlene for de andre legemene
Terningen har volumet s³, overflaten 6s² og romdiagonalen s√3. Det rette prismet har volumet l · b · h, overflaten 2(lb + lh + bh) og diagonalen √(l² + b² + h²), som går gjennom legemet fra ett hjørne til det motsatte. Et rett prisme med målene 2, 3 og 6 har diagonalen √(4 + 9 + 36) = 7. Overflaten av sylinderen, 2πr(r + h), regner med både bunn og lokk, mens mantelarealet 2πrh bare er siden. Overflaten av kjeglen, πr(r + s), regner med bunnen.
Pyramiden har kvadratisk grunnflate med siden b og toppen rett over midten. Volumet er b² · h / 3. Høyden i sideflaten er √((b / 2)² + h²), målt fra toppen til midten av en grunnkant, og overflaten er b² + 2 · b · høyden i sideflaten.
Eksempel: pyramiden
En pyramide med grunnflate 6 og høyde 4 får høyden i sideflaten √(3² + 4²) = 5. Volumet blir 36 · 4 / 3 = 48 og overflaten 36 + 2 · 6 · 5 = 96. Selve sidekanten, fra toppen ned til et hjørne, er lengre, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5,83, så ikke mål den hvis det er høyden i sideflaten du trenger.
Liter og målestokk
SI-brosjyren definerer liter som en kubikkdesimeter, 10⁻³ m³, og sier at et prefiks opphøyes sammen med enheten: 2,3 cm³ er 2,3 · 10⁻⁶ m³. En sylinder med radius 5 cm og høyde 10 cm har volumet 785,398 16 cm³, altså omtrent 0,785 liter, fordi en liter er 1 000 cm³.
Av samme grunn vokser volumet med kuben av målestokken. Dobler du alle målene, til radius 10 og høyde 20, blir volumet åtte ganger så stort og overflaten fire ganger så stor. En modell i målestokk 1:10 rommer en tusendel av originalen.