Volum și arie totală
Alege un corp, introdu măsurile, iar volumul și aria totală apar imediat.
Măsuri
Rezultate
Completează toate măsurile.
Cum funcționează
Volumul se măsoară în unități cubice, iar aria în unități pătrate. Instrumentul lucrează fără unități, așa că răspunsul urmează unitatea pe care ai introdus-o.
Volumul sferei este patru treimi din pi înmulțit cu raza la cub, iar aria ei este patru pi înmulțit cu raza la pătrat. Faptul că cele două valori coincid la raza trei este o coincidență a numerelor, nu o regulă.
Un con are exact o treime din volumul unui cilindru cu aceeași rază și înălțime. Același raport există între o piramidă și o prismă cu aceeași bază și înălțime.
Generatoarea conului este distanța de la vârf până la marginea bazei, măsurată pe suprafață, adică ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu raza și înălțimea drept catete.
Un tor se măsoară prin raza de la centru până la mijlocul tubului și raza tubului însuși. Raza exterioară este suma lor. Volumul este doi pi la pătrat înmulțit cu ambele raze, cu raza tubului la pătrat. Raza tubului nu poate fi mai mare decât prima rază, pentru că tubul s-ar intersecta cu el însuși.
Formulele pentru celelalte corpuri
Cubul are volumul s³, aria totală 6s² și diagonala s√3. Paralelipipedul dreptunghic are volumul L × l × h, aria totală 2(Ll + Lh + lh) și diagonala √(L² + l² + h²), care străbate corpul de la un colț la colțul opus. Un paralelipiped de 2, 3 și 6 are diagonala √(4 + 9 + 36) = 7. Aria totală a cilindrului, 2πr(r + h), include ambele baze, în timp ce aria laterală 2πrh este doar suprafața laterală. Aria totală a conului, πr(r + g), include baza.
Piramida are baza pătrată cu latura b și vârful exact deasupra centrului. Volumul ei este b² × h / 3. Apotema piramidei este √((b / 2)² + h²), măsurată de la vârf până la mijlocul unei laturi a bazei, iar aria totală este b² + 2 × b × apotema.
Exemplu: piramida
O piramidă cu baza 6 și înălțimea 4 are apotema √(3² + 4²) = 5. Volumul ei este 36 × 4 / 3 = 48, iar aria totală 36 + 2 × 6 × 5 = 96. Muchia de la vârf până la un colț este mai lungă, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5,83, așa că nu o măsura pe ea dacă ai nevoie de apotemă.
Litri și scară
Broșura SI definește litrul ca decimetru cub, 10⁻³ m³, și spune că un prefix este ridicat la putere odată cu unitatea: 2,3 cm³ înseamnă 2,3 × 10⁻⁶ m³. Un cilindru cu raza de 5 cm și înălțimea de 10 cm are volumul de 785,39816 cm³, adică aproximativ 0,785 litri, pentru că un litru are 1.000 cm³.
Din același motiv, volumul crește cu cubul scării. Dublează toate dimensiunile, la raza 10 și înălțimea 20, și volumul devine de opt ori mai mare, iar aria totală de patru ori. O machetă la scara 1:10 are o miime din volumul originalului.