Volumen y área total
Elige un cuerpo geométrico, escribe las medidas y el volumen y el área total aparecen al instante.
Medidas
Resultados
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Cómo funciona
El volumen se mide en unidades cúbicas y el área en unidades cuadradas. La herramienta trabaja sin unidades, así que el resultado sigue la unidad que hayas usado.
El volumen de una esfera es cuatro tercios de pi por el radio al cubo, y su área es cuatro pi por el radio al cuadrado. Que ambos coincidan con un radio de tres es una casualidad de los números, no una regla.
Un cono tiene exactamente un tercio del volumen de un cilindro con el mismo radio y la misma altura. La misma relación se da entre una pirámide y un prisma.
La generatriz de un cono es la distancia desde el vértice hasta el borde de la base a lo largo de la superficie, es decir, la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son el radio y la altura. En una pirámide, la medida equivalente es la apotema.
Un toro se mide por el radio desde el centro hasta el centro del tubo y por el radio del propio tubo. El radio exterior es la suma de ambos. El volumen es dos pi al cuadrado por ambos radios, con el radio del tubo al cuadrado. El radio del tubo no puede ser mayor que el primero, porque el tubo se cortaría a sí mismo.
Las fórmulas de los demás cuerpos
Un cubo de arista l tiene el volumen l³, el área total 6l² y la diagonal l√3. Un prisma rectangular de largo l, ancho a y alto h tiene el volumen l × a × h, el área total 2(la + lh + ah) y la diagonal √(l² + a² + h²), que atraviesa el cuerpo de una esquina a la opuesta. Un prisma rectangular de 2, 3 y 6 tiene la diagonal √(4 + 9 + 36) = 7. El área total del cilindro, 2πr(r + h), incluye las dos bases, mientras que el área lateral 2πrh es solo el costado. El área total del cono, πr(r + g), con la generatriz g, incluye su base.
La pirámide tiene una base cuadrada de lado b con el vértice justo encima del centro. Su volumen es b² × h / 3. La apotema es √((b / 2)² + h²), medida desde el vértice hasta la mitad de una arista de la base, y el área total es b² + 2 × b × la apotema.
Ejemplo: la pirámide
Una pirámide de base 6 y altura 4 tiene la apotema √(3² + 4²) = 5. Su volumen es 36 × 4 / 3 = 48 y su área total 36 + 2 × 6 × 5 = 96. La arista que baja del vértice a una esquina es más larga, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5.83, así que no midas esa si lo que necesitas es la apotema.
Litros y escala
La NOM-008-SE-2021 incluye el litro entre las unidades que se usan con el SI y lo da como 1 dm³, es decir, 10³ cm³ o 10⁻³ m³. También dice que un prefijo se eleva a la potencia junto con su unidad: 2.3 cm³ es 2.3 × 10⁻⁶ m³. Un cilindro con un radio de 5 cm y una altura de 10 cm tiene un volumen de 785.398 16 cm³, es decir, alrededor de 0.785 litros, porque un litro son 1000 cm³.
Por la misma razón, el volumen crece con el cubo de la escala. Si duplicas todas las medidas, a un radio de 10 y una altura de 20, el volumen se hace ocho veces mayor y el área total cuatro veces. Una maqueta a escala 1:10 tiene la milésima parte del volumen del original.