Volumen und Fläche
Wählen Sie den Körper und geben Sie die Maße ein, dann werden Volumen und Fläche sofort berechnet.
Maße
Ergebnis
Füllen Sie alle Maße aus.
So funktioniert es
Volumen wird in Kubikeinheiten gemessen und Fläche in Quadrateinheiten. Das Werkzeug rechnet ohne Einheit, die Antwort folgt also der Einheit Ihrer Eingabe.
Das Volumen der Kugel ist vier Drittel pi mal Radius hoch drei, und die Oberfläche ist vier pi mal Radius zum Quadrat. Dass die Oberfläche beim Radius drei zufällig denselben Zahlenwert hat wie das Volumen, ist ein Zufall der Zahlen, keine Regel.
Der Kegel hat genau ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleichem Radius und gleicher Höhe. Dasselbe Verhältnis gilt zwischen Pyramide und Quader.
Die Mantellinie eines Kegels ist der Abstand von der Spitze bis zum Rand entlang der Mantelfläche, also die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit Radius und Höhe als Katheten.
Die Maße des Torus sind der Radius von der Mitte bis zur Mitte der Röhre und der Radius der Röhre selbst. Der äußere Radius ist die Summe der beiden. Das Volumen ist zwei pi zum Quadrat mal beide Radien, wobei der Röhrenradius zum Quadrat gerechnet wird. Der Röhrenradius darf nicht größer sein als der erste Radius, sonst durchdringt die Röhre sich selbst.
Die Formeln für die übrigen Körper
Ein Würfel hat das Volumen s³, die Oberfläche 6s² und die Raumdiagonale s√3. Ein Quader hat das Volumen l · b · h, die Oberfläche 2(lb + lh + bh) und die Diagonale √(l² + b² + h²), die durch den Körper von einer Ecke zur gegenüberliegenden verläuft. Ein Quader mit 2, 3 und 6 hat die Diagonale √(4 + 9 + 36) = 7. Die Oberfläche des Zylinders 2πr(r + h) schließt Boden und Deckel ein, die Mantelfläche 2πrh ist nur die Seite. Die Oberfläche des Kegels πr(r + s) schließt die Grundfläche ein.
Die Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Seite b und die Spitze genau über der Mitte. Ihr Volumen ist b² · h / 3. Die Höhe einer Seitenfläche ist √((b / 2)² + h²), gemessen von der Spitze zur Mitte einer Grundkante, und die Oberfläche ist b² + 2 · b · Höhe der Seitenfläche.
Beispiel: die Pyramide
Eine Pyramide mit der Grundseite 6 und der Höhe 4 hat Seitenflächen mit der Höhe √(3² + 4²) = 5. Ihr Volumen ist 36 · 4 / 3 = 48 und ihre Oberfläche 36 + 2 · 6 · 5 = 96. Die Kante von der Spitze hinunter zu einer Ecke ist länger, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5,83, messen Sie also nicht diese, wenn Sie die Höhe der Seitenfläche brauchen.
Liter und Maßstab
Die SI-Broschüre bestimmt den Liter als Kubikdezimeter, 10⁻³ m³, und hält fest, dass ein Vorsatz zusammen mit seiner Einheit potenziert wird: 2,3 cm³ sind 2,3 · 10⁻⁶ m³. Ein Zylinder mit dem Radius 5 cm und der Höhe 10 cm hat ein Volumen von 785,39816 cm³, also etwa 0,785 Liter, denn ein Liter sind 1000 cm³.
Aus demselben Grund wächst das Volumen mit der dritten Potenz des Maßstabs. Verdoppeln Sie jedes Maß, auf den Radius 10 und die Höhe 20, wird das Volumen achtmal so groß und die Oberfläche viermal. Ein Modell im Maßstab 1:10 fasst ein Tausendstel des Originals.