Objętość i pole powierzchni
Wybierz bryłę, wpisz wymiary, a objętość i pole powierzchni pojawią się od razu.
Wymiary
Wyniki
Wypełnij wszystkie wymiary.
Jak to działa
Objętość mierzy się w jednostkach sześciennych, a pole w jednostkach kwadratowych. Narzędzie działa bez jednostek, więc wynik jest w tej jednostce, którą wpisałeś.
Objętość kuli to cztery trzecie pi razy sześcian promienia, a pole powierzchni to cztery pi razy kwadrat promienia. To, że obie wartości są równe przy promieniu trzy, jest zbiegiem liczb, a nie regułą.
Stożek ma dokładnie jedną trzecią objętości walca o tym samym promieniu i wysokości. Ten sam stosunek zachodzi między ostrosłupem a prostopadłościanem.
Tworząca stożka to odległość od wierzchołka do brzegu podstawy mierzona po powierzchni, czyli przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątnymi są promień i wysokość.
Torus opisuje się promieniem od środka do środka rurki i promieniem samej rurki. Promień zewnętrzny to suma obu. Objętość to dwa pi kwadrat razy oba promienie, przy czym promień rurki jest podniesiony do kwadratu. Promień rurki nie może być większy niż pierwszy promień, bo wtedy rurka przecina samą siebie.
Wzory dla pozostałych brył
Sześcian ma objętość a³, pole powierzchni 6a² i przekątną a√3. Prostopadłościan ma objętość a · b · c, pole powierzchni 2(ab + ac + bc) i przekątną √(a² + b² + c²), która biegnie przez wnętrze bryły od jednego wierzchołka do przeciwległego. Prostopadłościan 2 na 3 na 6 ma przekątną √(4 + 9 + 36) = 7. Pole powierzchni walca 2πr(r + h) obejmuje obie podstawy, a pole powierzchni bocznej 2πrh tylko bok. Pole powierzchni stożka πr(r + l) obejmuje podstawę.
Ostrosłup ma podstawę kwadratową o boku a i wierzchołek dokładnie nad jej środkiem. Jego objętość to a² · h / 3. Wysokość ściany bocznej to √((a / 2)² + h²), mierzona od wierzchołka do środka krawędzi podstawy, a pole powierzchni to a² + 2 · a · wysokość ściany bocznej.
Przykład: ostrosłup
Ostrosłup o podstawie 6 i wysokości 4 ma wysokość ściany bocznej √(3² + 4²) = 5. Jego objętość to 36 · 4 / 3 = 48, a pole powierzchni 36 + 2 · 6 · 5 = 96. Krawędź boczna od wierzchołka do rogu podstawy jest dłuższa, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5,83, więc nie mierz jej, jeśli potrzebujesz wysokości ściany bocznej.
Litry i skala
Broszura SI definiuje litr jako decymetr sześcienny, 10⁻³ m³, i stwierdza, że przedrostek jest podnoszony do potęgi razem z jednostką: 2,3 cm³ to 2,3 · 10⁻⁶ m³. Walec o promieniu 5 cm i wysokości 10 cm ma objętość 785,39816 cm³, czyli około 0,785 litra, bo litr to 1000 cm³.
Z tego samego powodu objętość rośnie z sześcianem skali. Podwój wszystkie wymiary, do promienia 10 i wysokości 20, a objętość wzrośnie ośmiokrotnie, pole powierzchni zaś czterokrotnie. Model w skali 1:10 mieści jedną tysięczną oryginału.