Pole i obwód
Wybierz figurę, wpisz wymiary, a pole i obwód pojawią się od razu.
Wymiary
Wyniki
Wypełnij wszystkie wymiary.
Jak to działa
Pole mierzy się w jednostkach kwadratowych, a obwód w jednostkach długości. Narzędzie działa bez jednostek, więc wynik jest w tej jednostce, którą wpisałeś: wpisz centymetry, a pole wyjdzie w centymetrach kwadratowych.
Pole koła to pi razy kwadrat promienia, a obwód to dwa pi razy promień. Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia.
Pole trójkąta to połowa iloczynu podstawy i wysokości, przy czym wysokość mierzy się pod kątem prostym do podstawy. Jeśli zamiast tego znasz trzy boki lub kąty, skorzystaj z narzędzia do rozwiązywania trójkątów.
Pole elipsy to pi razy iloczyn obu półosi. Jej obwód nie ma prostego dokładnego wzoru i jest liczony przybliżeniem Ramanujana, które daje wynik nieco za mały. Przy elipsach prawie okrągłych błąd nie jest widoczny w pokazywanych cyfrach, ale rośnie, gdy elipsa staje się długa i wąska: dla półosi 10 i 1 narzędzie pokazuje 40,639272, a dokładny obwód wynosi 40,639742.
Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego to 180 stopni razy liczba boków minus dwa, podzielone przez liczbę boków. Sześciokąt ma więc 120 stopni.
Wzory dla pozostałych figur
Przekątna kwadratu to bok razy √2, a prostokąta √(a² + b²). Pole równoległoboku to podstawa razy wysokość, a obwód 2(podstawa + bok ukośny). Wysokość nie może być dłuższa od boku ukośnego, bo jest równa temu bokowi razy sinus kąta między bokami; równe długości dają prostokąt. Trapez dostaje tylko pole, (a + b) / 2 · h, bo boków ukośnych nie da się wyliczyć z dwóch podstaw i wysokości.
Wielokąt foremny dzieli się na n trójkątów równoramiennych z wierzchołkiem w środku, co daje pole n · a² / (4 · tg(180° / n)). Wycinek koła to kąt podzielony przez 360 całego koła: pole to πr² · α / 360, długość łuku 2πr · α / 360, a obwód to łuk plus dwa promienie. Kąt może wynosić najwyżej 360 stopni.
Przykład
Wycinek o promieniu 5 i kącie 72 stopni to jedna piąta koła. Pole wynosi 25π / 5 = 5π ≈ 15,707963, długość łuku 2π ≈ 6,2831853, a obwód 6,2831853 + 10 ≈ 16,283185. Sześciokąt foremny o boku 2 ma pole 6 · 4 / (4 · tg 30°) = 6√3 ≈ 10,392305.
Obwód elipsy
Dokładny obwód to 4a · E(k), gdzie a to dłuższa półoś, k² = 1 − b²/a², a E to zupełna całka eliptyczna drugiego rodzaju. Narzędzie używa zamiast tego przybliżenia Ramanujana π(a + b)(1 + 3λ² / (10 + √(4 − 3λ²))), gdzie λ = (a − b) / (a + b). Zbiór wzorów NIST wymienia trzynaście znanych przybliżeń i nazywa przybliżenie Ramanujana najdokładniejszym. Z pierwszym wyrazem błędu, którego narzędzie nie uwzględnia, mieści się ono w 0,023% nawet dla skrajnie wydłużonej elipsy o półosiach 99 i 1. Bez tego wyrazu narzędzie pokazuje tam 396,01652 wobec dokładnych 396,11074, czyli o 0,024% za mało.
Jednostki kwadratowe
Według broszury SI przedrostek należy do jednostki i jest podnoszony do potęgi razem z nią: 1 cm² to (10⁻² m)², czyli 10⁻⁴ m². Prostokąt 4 na 3 metry ma pole 12 m², a ten sam prostokąt zapisany w centymetrach, 400 na 300, ma pole 120 000 cm². Nie mieszaj jednostek w jednej figurze.