Areal og omkrets
Velg figur og fyll inn målene, så regnes areal og omkrets ut med det samme.
Mål
Resultat
Fyll inn alle målene.
Slik fungerer det
Areal måles i kvadratenheter og omkrets i lengdeenheter. Verktøyet regner uten enhet, så svaret er i samme enhet som du skrev inn: skriver du centimeter, blir arealet kvadratcentimeter.
Arealet av sirkelen er pi ganger radien i andre, og omkretsen er to pi ganger radien. Diameteren er dobbelt så stor som radien.
Arealet av trekanten er halve grunnlinja ganger høyden, der høyden måles loddrett på grunnlinja. Kjenner du i stedet tre sider eller vinkler, hører det hjemme i trekantløseren.
Arealet av ellipsen er pi ganger halvaksene multiplisert. Omkretsen mangler en enkel eksakt formel og regnes med Ramanujans tilnærming, som gir litt for kort omkrets. For ellipser som er nesten runde, synes feilen ikke i sifrene vi viser, men den vokser når ellipsen blir lang og smal: Med halvaksene 10 og 1 vises 40,639 272, mens den eksakte omkretsen er 40,639 742.
Den indre vinkelen i en regulær mangekant er 180 grader ganger antallet sider minus to, delt på antallet sider. En sekskant har altså 120 grader.
Formlene for de andre figurene
Diagonalen i et kvadrat er siden ganger √2, og i et rektangel √(b² + h²). Arealet av et parallellogram er grunnlinjen ganger høyden og omkretsen 2(grunnlinje + skråside). Høyden kan ikke være lengre enn skråsiden, fordi den er skråsiden ganger sinus til vinkelen mellom sidene; like lange gir et rektangel. Trapeset får bare areal, (a + b) / 2 · h, fordi de skrå sidene ikke kan regnes ut fra de to grunnlinjene og høyden.
Den regulære mangekanten deles i n likebeinte trekanter med toppen i midten, noe som gir arealet n · s² / (4 · tan(180° / n)). Sirkelsektoren er vinkelen delt på 360 av hele sirkelen: arealet er πr² · v / 360, buelengden 2πr · v / 360 og omkretsen buelengden pluss to radier. Vinkelen kan være høyst 360 grader.
Eksempel
En sektor med radius 5 og vinkel 72 grader er en femtedel av sirkelen. Arealet blir 25π / 5 = 5π ≈ 15,707 963, buelengden 2π ≈ 6,283 185 3 og omkretsen 6,283 185 3 + 10 ≈ 16,283 185. En sekskant med side 2 får arealet 6 · 4 / (4 · tan 30°) = 6√3 ≈ 10,392 305.
Omkretsen av ellipsen
Den eksakte omkretsen er 4a · E(k), der a er den lengste halvaksen, k² = 1 − b²/a², og E er det fullstendige elliptiske integralet av andre type. Verktøyet regner i stedet med Ramanujans tilnærming π(a + b)(1 + 3λ² / (10 + √(4 − 3λ²))), der λ = (a − b) / (a + b). NISTs formelsamling nevner tretten kjente tilnærminger og kaller Ramanujans den mest nøyaktige. Med sitt første feilledd, som verktøyet ikke tar med, holder den seg innenfor 0,023 % selv for den ekstremt avlange ellipsen med halvaksene 99 og 1. Uten feilleddet viser verktøyet der 396,016 52 mot eksakt 396,110 74, altså 0,024 % for kort.
Enheter i andre
Ifølge SI-brosjyren hører et prefiks sammen med enheten og opphøyes sammen med den: 1 cm² er (10⁻² m)², altså 10⁻⁴ m². Et rektangel på 4 ganger 3 meter har arealet 12 m², og det samme rektangelet skrevet i centimeter, 400 ganger 300, får arealet 120 000 cm². Ikke bland enheter i samme figur.