Trekantløser
Fyll inn tre av de seks målene, hvorav minst én side, så regnes resten ut.
Sida a står mot vinkelen A, b mot B og c mot C. Fyll inn nøyaktig tre mål, hvorav minst én side.
Sider
Vinkler
Slik fungerer det
En trekant er bestemt av tre mål, men bare hvis minst ett av dem er en side. Tre vinkler gir formen uten størrelsen, siden alle formlike trekanter har de samme vinklene.
Tre kjente sider løses med cosinussetningen, som gir hver vinkel ut fra de tre sidene. Verktøyet kontrollerer først trekantulikheten: den lengste sida må være kortere enn de to andre til sammen.
To sider med vinkelen mellom seg løses også med cosinussetningen, som gir den tredje sida direkte.
Én side og to vinkler er enklest: den tredje vinkelen følger av at vinkelsummen er 180 grader, og sinussetningen gir de gjenstående sidene.
To sider og en vinkel som ikke ligger mellom dem, er det tvetydige tilfellet. Sinussetningen gir både en spiss og en stump mulighet, og begge kan være virkelige trekanter. Da vises de ved siden av hverandre i stedet for at verktøyet velger for deg.
Rettvinklede trekanter er ikke noe spesialtilfelle her. Skriv inn målene dine, så faller nitti grader ut av seg selv, som når 3, 4 og 5 gir en rett vinkel.
Slik regner verktøyet
Sinussetningen sier at a / sin A = b / sin B = c / sin C, og cosinussetningen at c² = a² + b² − 2ab · cos C. Arealet regnes i alle tilfeller som ½ · a · b · sin C, en av formene i NISTs formelsamling, og omkretsen som summen av sidene. Den siste vinkelen finnes som 180 grader minus de to andre.
Alle mål må være større enn null. En vinkel på 180 grader eller mer avvises, og det samme gjør to vinkler som til sammen blir 180 eller mer. Svarene vises med åtte gjeldende sifre og vinklene i grader.
Eksempel: det tvetydige tilfellet
Eksempelknappen fyller inn a = 7, b = 10 og A = 40°. Sinussetningen gir sin B = 10 · sin 40° / 7 ≈ 0,9183. To vinkler har den sinusen: B ≈ 66,674 177° og 180° minus den, 113,325 82°. Begge får plass sammen med 40°, så det finnes to trekanter.
I den første blir C ≈ 73,325 823°, c ≈ 10,432 16 og arealet ≈ 33,528 317. I den andre blir C ≈ 26,674 177°, c ≈ 4,888 728 6 og arealet ≈ 15,712 071. Begge har de samme sidene a og b og den samme vinkelen A.
Én, to eller ingen trekant
Med to sider og en vinkel som ikke ligger mellom dem, avgjør lengden på siden overfor vinkelen hvor mange trekanter som finnes. Er A spiss og a kortere enn b · sin A, finnes ingen: med a = 6 i eksempelet er b · sin A ≈ 6,43, og verktøyet svarer at målene ikke danner noen trekant. Er a nøyaktig lik b · sin A, finnes én, og den er rettvinklet: a = 5, b = 10 og A = 30° gir B = 90°.
Ligger a mellom b · sin A og b, finnes to trekanter, som i eksempelet over. Er a like lang som b eller lengre, finnes bare én, fordi den stumpe muligheten da ikke får plass. Med a = 12 blir B ≈ 32,388 434° og C ≈ 107,611 57°. Er A rett eller stump, må a være lengre enn b, ellers finnes ingen trekant.