Trekantløser
Udfyld tre af de seks mål, heraf mindst én side, så beregnes resten.
Siden a står over for vinklen A, b over for B og c over for C. Udfyld præcis tre mål, heraf mindst én side.
Sider
Vinkler
Sådan virker det
En trekant er bestemt af tre mål, men kun hvis mindst ét af dem er en side. Tre vinkler giver formen uden størrelsen, da alle ensvinklede trekanter har de samme vinkler.
Tre kendte sider løses med cosinusrelationen, der giver hver vinkel ud fra de tre sider. Værktøjet kontrollerer først trekantuligheden: den længste side skal være kortere end de to andre tilsammen.
To sider med vinklen mellem dem løses også med cosinusrelationen, der giver den tredje side direkte.
Én side og to vinkler er nemmest: den tredje vinkel følger af, at vinkelsummen er 180 grader, og sinusrelationen giver de resterende sider.
To sider og en vinkel, der ikke ligger mellem dem, er det tvetydige tilfælde. Sinusrelationen giver både en spids og en stump mulighed, og begge kan være virkelige trekanter. Så vises de ved siden af hinanden i stedet for, at værktøjet vælger for dig.
Retvinklede trekanter er ikke noget særtilfælde her. Skriv dine mål, så falder halvfems grader ud af sig selv, som når 3, 4 og 5 giver en ret vinkel.
Sådan regner værktøjet
Sinusrelationen siger, at a / sin A = b / sin B = c / sin C, og cosinusrelationen, at c² = a² + b² − 2ab · cos C. Arealet beregnes i alle tilfælde som ½ · a · b · sin C, en af formerne i NIST’s formelsamling, og omkredsen som summen af siderne. Den sidste vinkel findes som 180 grader minus de to andre.
Alle mål skal være større end nul. En vinkel på 180 grader eller mere afvises, ligesom to vinkler, der tilsammen bliver 180 eller mere. Svarene vises med otte betydende cifre og vinklerne i grader.
Eksempel: det tvetydige tilfælde
Eksempelknappen udfylder a = 7, b = 10 og A = 40°. Sinusrelationen giver sin B = 10 · sin 40° / 7 ≈ 0,9183. To vinkler har den sinus: B ≈ 66,674177° og 180° minus den, 113,32582°. Begge kan rummes sammen med 40°, så der findes to trekanter.
I den første bliver C ≈ 73,325823°, c ≈ 10,43216 og arealet ≈ 33,528317. I den anden bliver C ≈ 26,674177°, c ≈ 4,8887286 og arealet ≈ 15,712071. Begge har de samme sider a og b og den samme vinkel A.
Én, to eller ingen trekant
Med to sider og en vinkel, der ikke ligger mellem dem, afgør længden af siden over for vinklen, hvor mange trekanter der findes. Er A spids, og a kortere end b · sin A, findes der ingen: med a = 6 i eksemplet er b · sin A ≈ 6,43, og værktøjet svarer, at målene ikke danner nogen trekant. Er a præcis lig med b · sin A, findes der én, og den er retvinklet: a = 5, b = 10 og A = 30° giver B = 90°.
Ligger a mellem b · sin A og b, findes der to trekanter, som i eksemplet ovenfor. Er a lige så lang som b eller længere, findes der kun én, fordi den stumpe mulighed så ikke er plads til. Med a = 12 bliver B ≈ 32,388434° og C ≈ 107,61157°. Er A ret eller stump, skal a være længere end b, ellers findes der ingen trekant.