Triangellösare
Fyll i tre av de sex måtten, varav minst en sida, så räknas resten ut.
Sidan a står mot vinkeln A, b mot B och c mot C. Fyll i exakt tre mått, varav minst en sida.
Sidor
Vinklar
Så fungerar det
En triangel bestäms av tre mått, men bara om minst ett av dem är en sida. Tre vinklar ger formen utan storleken, eftersom alla likformiga trianglar har samma vinklar.
Tre kända sidor löses med cosinussatsen, som ger varje vinkel ur de tre sidorna. Verktyget kontrollerar först triangelolikheten: den längsta sidan måste vara kortare än de två andra tillsammans.
Två sidor med vinkeln emellan löses också med cosinussatsen, som ger den tredje sidan direkt.
En sida och två vinklar är enklast: den tredje vinkeln följer av att vinkelsumman är 180 grader, och sinussatsen ger de återstående sidorna.
Två sidor och en vinkel som inte ligger emellan är det tvetydiga fallet. Sinussatsen ger både en spetsig och en trubbig möjlighet, och båda kan vara riktiga trianglar. Då visas de bredvid varandra i stället för att verktyget väljer åt dig.
Rätvinkliga trianglar är inget specialfall här. Skriv in dina mått så faller nittio grader ut av sig självt, som när 3, 4 och 5 ger en rät vinkel.
Så räknar verktyget
Sinussatsen säger att a / sin A = b / sin B = c / sin C, och cosinussatsen att c² = a² + b² − 2ab · cos C. Arean räknas i alla fall som ½ · a · b · sin C, en av formerna i NIST:s formelsamling, och omkretsen som summan av sidorna. Den sista vinkeln tas fram som 180 grader minus de två andra.
Alla mått måste vara större än noll. En vinkel på 180 grader eller mer avvisas, liksom två vinklar som tillsammans blir 180 eller mer. Svaren visas med åtta värdesiffror och vinklarna i grader.
Exempel: det tvetydiga fallet
Exempelknappen fyller i a = 7, b = 10 och A = 40°. Sinussatsen ger sin B = 10 · sin 40° / 7 ≈ 0,9183. Två vinklar har den sinusen: B ≈ 66,674177° och 180° minus den, 113,32582°. Båda ryms tillsammans med 40°, så det finns två trianglar.
I den första blir C ≈ 73,325823°, c ≈ 10,43216 och arean ≈ 33,528317. I den andra blir C ≈ 26,674177°, c ≈ 4,8887286 och arean ≈ 15,712071. Båda har samma sidor a och b och samma vinkel A.
En, två eller ingen triangel
Med två sidor och en vinkel som inte ligger mellan dem avgör längden på sidan mitt emot vinkeln hur många trianglar som finns. Är A spetsig och a kortare än b · sin A finns ingen: med a = 6 i exemplet är b · sin A ≈ 6,43, och verktyget svarar att måtten inte bildar någon triangel. Är a precis lika med b · sin A finns en, och den är rätvinklig: a = 5, b = 10 och A = 30° ger B = 90°.
Ligger a mellan b · sin A och b finns två trianglar, som i exemplet ovan. Är a lika lång som b eller längre finns bara en, eftersom den trubbiga möjligheten då inte får plats. Med a = 12 blir B ≈ 32,388434° och C ≈ 107,61157°. Är A rät eller trubbig måste a vara längre än b, annars finns ingen triangel.