Rezolvarea triunghiului
Introdu trei dintre cele șase măsuri, cel puțin una dintre ele o latură, și restul se calculează.
Latura a se opune unghiului A, b lui B și c lui C. Introdu exact trei măsuri, cel puțin una dintre ele o latură.
Laturi
Unghiuri
Cum funcționează
Un triunghi este determinat de trei măsuri, dar numai dacă cel puțin una dintre ele este o latură. Trei unghiuri dau forma fără mărime, pentru că toate triunghiurile asemenea au aceleași unghiuri.
Trei laturi cunoscute se rezolvă cu teorema cosinusului, care dă fiecare unghi din cele trei laturi. Instrumentul verifică întâi inegalitatea triunghiului: latura cea mai lungă trebuie să fie mai scurtă decât celelalte două împreună.
Două laturi și unghiul dintre ele se rezolvă tot cu teorema cosinusului, care dă direct a treia latură.
O latură și două unghiuri este cazul cel mai simplu: al treilea unghi rezultă din suma unghiurilor de 180 de grade, iar teorema sinusurilor dă laturile rămase.
Două laturi și un unghi care nu este între ele formează cazul ambiguu. Teorema sinusurilor dă atât o posibilitate cu unghi ascuțit, cât și una cu unghi obtuz, și ambele pot fi triunghiuri reale. Ele sunt arătate atunci una lângă alta, în loc ca instrumentul să aleagă în locul tău.
Triunghiurile dreptunghice nu sunt un caz special aici. Introdu măsurile și unghiul de nouăzeci de grade reiese de la sine, ca atunci când 3, 4 și 5 dau un unghi drept.
Cum calculează instrumentul
Teorema sinusurilor spune că a / sin A = b / sin B = c / sin C, iar teorema cosinusului că c² = a² + b² − 2ab cos C. Aria este calculată întotdeauna ca ½ × a × b × sin C, una dintre formele din manualul de funcții matematice al NIST, iar perimetrul ca suma laturilor. Ultimul unghi rezultă ca 180 de grade minus celelalte două.
Toate măsurile trebuie să fie mai mari decât zero. Un unghi de 180 de grade sau mai mult este respins, la fel ca două unghiuri care împreună fac 180 de grade sau mai mult. Răspunsurile sunt afișate cu opt cifre semnificative, iar unghiurile în grade.
Exemplu: cazul ambiguu
Butonul de exemplu completează a = 7, b = 10 și A = 40°. Teorema sinusurilor dă sin B = 10 × sin 40° / 7 ≈ 0,9183. Două unghiuri au acest sinus: B ≈ 66,674177° și 180° minus acesta, 113,32582°. Ambele încap alături de 40°, așa că există două triunghiuri.
În primul, C ≈ 73,325823°, c ≈ 10,43216 și aria ≈ 33,528317. În al doilea, C ≈ 26,674177°, c ≈ 4,8887286 și aria ≈ 15,712071. Ambele au aceleași laturi a și b și același unghi A.
Unul, două sau niciun triunghi
Cu două laturi și un unghi care nu este între ele, lungimea laturii opuse unghiului decide câte triunghiuri există. Dacă A este ascuțit și a este mai scurtă decât b × sin A, nu există niciunul: cu a = 6 în exemplu, b × sin A ≈ 6,43, iar instrumentul spune că măsurile nu formează un triunghi. Dacă a este exact egală cu b × sin A, există unul, iar acesta are un unghi drept: a = 5, b = 10 și A = 30° dau B = 90°.
Dacă a se află între b × sin A și b, există două triunghiuri, ca în exemplul de mai sus. Dacă a este cel puțin la fel de lungă ca b, există doar unul, pentru că varianta cu unghi obtuz nu mai încape. Cu a = 12, B ≈ 32,388434° și C ≈ 107,61157°. Dacă A este drept sau obtuz, a trebuie să fie mai lungă decât b, altfel nu există triunghi.